数理方程求解定解问题(解方程定理)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：笔试行测数量关系备考指导之方程法解和定最值。

在行测考试中，数量关系一直是同学们感到头疼的部分，数量关系的知识面涉及的比较广，而且题目的描述变化较多，相似的题型有时候是这一题会写，但是下一题就犯迷糊了，所以同学们对于数量关系可谓是又爱又恨。但是有一些知识点的题型特征是比较明显的，当我们判断出题型特征后那么题目也就迎刃而解了。极值问题中的和定最值就属于这一类问题。

一、和定最值的基础知识

1、基本概念

和定最值，顾名思义就是：在总和一定的情况下求某个量的最大值或最小值。在这里有两个关键点：第一个是总和是一定的，第二个是求最值，只要满足这两个条件就是和定最值问题。

2、解题原则

对于和定最值来说，本身是具备一定的解题原则的：

1、求某个量的最大值时，其他的量要尽可能的小；

2、求某个量的最小值时，其他的量要尽可能的大。

二、经典例题

1、8名学生参加某项考试，共得183分。已知每人得分是互不相同的整数，且最高分是27分，则最低分最低是多少？

A．12 B.14 C.15 D.16

中公解析：C。题中表明共得183分，即为总和是一定的，求得是“最低分最低是多少”，求得是分数的最小值。满足和定最值的两个条件。那么就利用和定最值的解题原则解题即可，求的是分数的最小值，其他的分数要尽可能的大。结合题目可知，得分是整数，且分数第一的最大为27分，那么分数第二的最大为26分，分数第三的最大为25分，分数第四的最大为24分，分数第五的最大为23分，分数第六的最大为22分，分数第七的最大为21分。分数第八的即为题目所求的，设为是X。因为总和为183，所以加起来为183。即：

27+26+25+24+23+22+21+X=183，解得X=15。

2、现有26株树苗要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗？

A．8 B.7 C.6 D.5

中公解析：A。题中表明共有26株树苗，即为总和是一定的，求得是“分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗”，求得是树苗的最少值，满足和定最值的两个条件。那么就利用和定最值的解题原则解题即可，求的是分得树苗最多的最少几棵，其他分的树苗要尽可能的多。假设分得树苗最多的绿地至少分得X株，那么分得第二的最多X-1，分得第三的最多X-2，分得第四的最多X-3，分得第五的最多X-4。总和是26株，所以加起来为26，即：

x+x-1+x-2+x-3+x-4=26，解得x=7.2。

因为分得树苗株数一定为整数棵，则要取整，结合问题来看，求得是最小值，算出来最小值为7.2，不能比7.2小，则只能向上取整，取“8”，故选择A选项。

3、5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，最轻的人体重不低于70斤，则体重第三重的人最重可能是多少斤？

A．90 B.82 C.84 D.93

中公解析：D。题中表明体重之和为423，即为总和是一定的，求得是“体重第三重的人最重可能是多少斤”，求得是体重的最大值，满足和定最值的两个条件。那么就利用和定最值的解题原则解题即可，求的是体重最重的最大值，其他人的体重则要尽可能的轻，而题目已明确，体重最轻的不低于70斤，则最轻也就是第五重的体重为70斤，那么第四重的体重为71斤，第三重的体重为题目所求，设为X，第二重的体重为X+1，第一重的体重为X+2。体重总和是423斤，所以加起来为423，即：

X+2+X+1+X+71+70=423，解得X=93。

通过上面知识点以及对于题目的了解，相信各位同学已经掌握了利用方程求解和定最值的知识，那么下次碰到和定最值的题目就可以结合题目含义利用两个解题原则帮助解题了，希望同学勤加练习，熟练运用！

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