数量关系 和定最值(数量关系定位法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：关于和定最值的思考（二）。

上次说到和定最值问题，我们知道了它的题型特征以及简单考点：同向最值的解法，同时也强调了它的解题原则：逆向思维(要求某数最大，则令其他数尽量小，反之亦然)。那么接下来我们继续来看看和定最值的另一个考点：逆向最值，虽然比同向最值要复杂一些，但是只要把握好逆向思维这一原则，还是可以快速搞定的。

那么下面我们就进入进入正题，拿几个例子来看一下如何解决逆向最值问题。

例1：要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，则面积最大的草坪上最少能栽几棵?

A.5 B.8 C.6 D.7

【答案】D。解析：根据题意，在5个草坪上一共栽21棵树，且“所栽棵数要依据面积大小各不相同”，则面积最大的草坪上种树最多，也就是在求种树最多的区域最少几棵，符合和定最值的题型特征“和定，求某数最小值”，因此可以用逆向思维来思考。要使该区域树最少，则其他区域的树要尽量多，但是其他区域的树再多也不会超过最大区域，又要求“各不相同”，所以最满足要求的情况应该是每个区域的棵数都尽量接近，也就是形成一个自然数列。为了得到这个自然数列，我们可以采用等差数列的中项求和公式，21÷5=4……1，如果不考虑余数，我们可以得到一个中项为4的自然数列，即每个区域的种树情况应为2、3、4、5、6，此时再把余的1棵树放进去，为了不重复，只能加在6上，6+1=7棵，即面积最大的草坪上最少能栽7棵。答案选D。

类似例1这种：求最大量的最小值，数据要求与本身倾向相反的，就是“逆向最值”了，类似的还有求最小量的最大值。面对这一类问题。我们可以发现运用逆向思维去分析，都是要求每个数尽量“均等接近”的，所以直接求平均，或者去构造自然数列是比较方便的做法。

例2：在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分。满分120分，按得分排名，前五名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数。则第五名得分最多是?

A.101 B.113 C.112 D.115

【答案】B。解析：平均分为115分，即前五名总分为115×5分，求第五名最多，满足和定最值的题型特征，且为逆向最值。求最少的最多，则大家尽量接近，直接得到中项为115的自然数列，也就是说前五名分数是117、116、115、114、113，所以第五名是113分。因此答案选B。

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