数学排列组合隔板问题(行测排列组合隔板法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：事业单位数量关系——排列组合隔板模型。

近年来，全国各省份的事业单位考试内容，都在积极的转型，大多数都由原来的考公共基础转为考行测，因此行测的重要性不言而喻。而行测考试当中的数量关系部分又是大家最为头疼的一环，很多考生都是选择放弃的。因为数量关系的题难，而且耗时很长，如果做了，难免得不偿失。然而事实并非如此，其实大多数数量关系的题都有一定的解题技巧，掌握了它们，就能在考试当中多拿分数，取得一定的竞争优势。今天，我就以排列组合问题为例，给大家说说怎样去快速地、准确地解决数量关系题。

一、什么是隔板模型

在排列组合问题中，解决相同元素分堆的问题如果用其他方法解决起来会非常吃力，而用隔板模型解决起来就会很方便，所以我们管这一类方法就叫做隔板模型。

二、什么是同素分堆问题

同素分堆问题要使用隔板模型必须同时满足两个条件：

(1)题干中所要分配的元素必须完全相同。

(2)必须构造至少分一的模型。下面通过几个实例详细的给大家讲讲!

例1：有完全相同的10个苹果，现在把苹果分给5个人，每人至少分3个，问有多少种不同的分法。

A、116 B、120 C、5040 D、360

【参考答案】：A。解析:这道题中有两个条件很关键，第一个是完全相同的苹果，说明满足元素必须完全相同这一个条件了，第二个是每人至少分一个，说明满足至少分一，所以这是一道很明显的隔板模型的题目，那么具体应该怎么去解呢，试想一下，我们只需要将10个苹果分成5堆，每堆至少有一个即可，我们可以在苹果与苹果形成的空隙里插入隔板，只要插入4块隔板，就有5堆，总共有9个空可以插，所以所求为

=116种，选择A答案。

例2：有完全相同的20个苹果，现在把苹果分给5个人，每人至少分3个，问有多少种不同的分法。

A、116 B、120 C、5040 D、360

【参考答案】：A。这道题里只有一个条件符合隔板模型，那就是完全相同的苹果，说明元素是相同的，但是第二个至少分一的条件不存在，我们只要能够转换成至少分一的模型就可以用隔板模型来解决这一问题，那应该怎么办呢，至少分3个，我们可以每人先给另个，那么还剩下10个苹果，所以就变成了10个苹果分给5个人，每人至少分一个的模型了，所以还是

=116种。故选A答案。

例3：有完全相同的5个苹果，现在把苹果分给5个人，随意分分完即可，问有多少种不同的分法。

A、116 B、120 C、5040 D、360

【参考答案】：A。此题还是只有元素相同这一个条件，还是要想办法去构造至少分一的模型那么此时又怎么办呢，试想一下，我们如果向每一个人借一个苹果，总共就有10个苹果了，在分苹果的时候借的苹果是一定要还给别人的，所以这时候就变成了10个苹果，分给5个人，每人至少分一个了所以还是

=116种。故选A答案。

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