复旦大学 应用数学(复旦大学数学题)

第二章 数学应用

一、解答技巧

1、学习和掌握新题型

2、重点掌握新变化和基本理论知识

3、在掌握方程法的基础上加强思维训练

4、学会使用代入法和排除法

5、反复练习，提高做题速度

二、基本解题思路

1、方程的思路

2、代入与排除的思路

3、猜证结合的思路

三、常见题型和基本理论知识

1、数字计算

(1)直接补数法

概念：如果两个数的和正好可以凑成整十、

整百、整千，称这两个数互为补数。

例题：计算274+135+326+265

解：原式=(274+326)+(135+265)

=600+400=1000

(2)间接补数法

例题：计算1986+2381

解：原式=2000-14+2381

=2000+2381-14

=6381-14

=6367

(凑整去补法)

(3)相近的若干数求和

例题：计算

1997+2002+1999+2003+1991+2005

解：把2000作为基准数，

原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)

=12000-3

=11997

(4)乘法运算中的凑整法

基本的凑整算式：5x2=10，25x4=100，

125x4=500，625x4=2500

例题：计算

(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)

解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)

=30.7/30.7

=1

练习：计算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95

解：原式

=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95

=4.95x25+4.95x24+4.95x51

=4.95x(25-24+51)

=4.95x100

=495

(5)尾数计算法

概念：当四个答案完全不同时，可以采用为数计算法选择出正确答案。

例题：99+1919+9999的个位数是()

A.1 B.2 C.3 D.7

解析：答案各不相同，所以可采用尾数法。

9+9+9=27

答案：7，选D

练习：计算

(1.1)2+ (1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：

A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30

解析：

(1.1)2的尾数为1，(1.2)2的尾数为4，

(1.3)2的尾数为9，(1.4)2的尾数为6，

所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数，即0

答案：D

(6)自然数n次方的尾数变化情况

例题：19991998的末位数字是()

解析：9n的尾数是以2为周期进行变化的，

分别为9，1，9，1，……

答案：1

2n的尾数变化是以4为周期变化的，

分别为2，4，8，6

3n的尾数变化是以4为周期变化的，

分别为3，9，7，1

7n的尾数变化是以4为周期变化的，

分别为7，9，3，1

8n的尾数变化是以4为周期变化的，

分别为8，4，2，6

4n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为4，6

9n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为9，1

5n、6n尾数不变

练习：19881989+19891988的个位数是

解析：19881989的尾数是由81989的尾数确定的，1989/4=497余1，所以81989的尾数和81的尾数是相同的，即为8；

19891988的尾数是由91988的尾数确定的，1988/2=994余0，所以91988的尾数和92的尾数是相同的，即为1。

答案：8+1=9

(7)提取公因式法

例题：计算1235x6788-1234x6789

解：

原式=1235x6788-1234x6788-1234

=6788x(1235-1234)-1234

=6788-1234

=5554

练习：计算999999x777778+333333x666666

解一：原式

=333333x3x777778+333333x666666

=333333x(3x777778+666666)

=333333x(2333334+666666)

=333333x3000000

=999999000000

解二：原式

=999999x777778+333333x3x222222

=999999x777778+999999x222222

=999999x(777778+222222)

=999999x1000000

=999999000000

解一和解二在公因式的选择上有所不同，

导致计算的简便程度不相同

(8)因式分解

例题：

计算2002x20032003-2003x20022002

解析：20032003=2003x10001；

20022002=2002x10001

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