十字交叉法数学例题讲解(数学十字交叉法怎么计算)

数学运算部分，历来都被考生看做是浪费时间的题型，而公务员考试的最大特点就是时间紧，任务重，考生往往在规定的时间内做不完题目。很多考生在考场上埋头苦算了一番之后仍无头绪，奈何时间不等人，只好匆匆作罢。公务员考试网 专家认为，数学运算的题目虽然变化万千，但是并非无规律可循，这就需要考生在平时备考的时候掌握各种题型的特点，尤其是对题目中关键字的把握，举一反三。下面公务员考试网特发布一篇数学运算练习技巧，供考生参考。本技巧来源于《公务员考试备考教材》B教材第一章技巧三。

技巧三 十字交叉法

对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。

十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：

注意在交叉相减时始终是大的值减去小的值，以避免发生错误。

十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。

下面我们列举了一些可以采用十字交叉法解答的真题，并对其做出了详细解析。

1、（2012·国家）某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11％和9％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?

A. 9. 5％B. 10％ C. 9. 9％D. 10. 5％

【题型】比例问题

【答案】C

【解析一】应用十字交叉法。设今年上半年该市降水量同比增长率为x%，则有

第一季度 11% （x-9）%

X%

第二季度 9% （11-x）%

根据“两个季度降水量的绝对增量刚好相同”可以得到（x-9）%×11=（11-x）%×9，解得x=9.9%。因此，选C。

2、（2011·国家）某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？

A．九折B．七五折C．六折D．四八折

【题型】经济利润问题

【答案】C

【解析一】根据题意，设商店是按定价打x折销售的，由十字交叉法有：

前30%的销量： 10000×（1+25%） 9000-1250x

10000-1000

后70%的销量： 12500×x×0.1 3500

从而有，解得x=6。

【解析二】根据题意，设商店是按定价打x折销售的，从而有10000×（1+25%）×30%+ 10000×（1+25%）×70%×x×0.1=10000-1000，解得x=6。

【解析三】根据题意，前30%的商品的销售值为10000×（1+25%）×30%=3750元，故剩余的1-30%=70%的商品的销售值为10000-1000-3750=5250元，故商品是按定价的，故按定价的六折出售。

【知识链接】定价是商品出售的价格，包括商品的成本价格和商家所期望获得的利润两部分。

【易错陷阱】B项的“七五折”是以商品的成本价格为基准得出的折扣值。

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