参数法例题(参数解题技巧)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位数量关系考试题库之参数法解容斥问题。

[例1]某班一共有60人，其中20人喜欢跳远，22人喜欢跳高，34人喜欢跑步;既喜欢跳远又喜欢跳高的人有10人，既喜欢跳远又喜欢跑步的有15人，既喜欢跳高又喜欢跑步的有18人;三者都不喜欢的有1人，问三项活动都喜欢的有多少人?

[解析]：这是一个常规的容斥题目，用我们以前学的集合知识也能解，但是需要画图与分析。那么用参数法应该怎么解决这个题目呢?

首先，假设，只喜欢一种活动的人数为a，只喜欢两种活动的人数为b。只喜欢三种人数的人数为c，所有活动均不喜欢的为d，那么可列方程组：

① a+b+c+d=60

② a+2b+3c=20+22+34

③ b+3c=10+15+18

④ d=1

虽然有4个方程组，但其实这个方程组不需要每个参数都解，只需要将c解出来，观察式子b=①-(②-③+④)，最好利用尾数法基本就可以选出答案。

[注意点]：容斥问题的参数都可以假设为这4个参数，注意参数的假设方法，这4个参数之间并没有重复的地方，也没有遗漏的地方，所以这4个参数的和就是全集。另外，在“既喜欢跳远又喜欢跳高的人有10人，既喜欢跳远又喜欢跑步的有15人，既喜欢跳高又喜欢跑步的有18人”这句话当中，这3个数字的和并不代表b，应该代表b+3c，因为这里面的各个量应该既包含了只喜欢两种活动的，也包含了喜欢3种活动的。

[总结]：若有三个大集合X,Y,Z,集合的全集为I，那么有两个方程是必定可以列出来的：

① X+Y+Z=a+2b+3c

② I=a+b+c+d

其它几个条件只需用a，b，c，d四个字母表示就好。

[例2] 某班一共有60人，其中20人喜欢跳远，22人喜欢跳高，34人喜欢跑步;喜欢两者及以上的有8个人;三者都不喜欢的有1人，问三项活动都喜欢的有多少人?

[解析]：列参数方程可得：

① a+b+c+d=60

② a+2b+3c=20+22+34

③ b+c=8

④ d=1

解得：c=②-③+④-①=9人。

参数法的核心在与要理解各个字母的意思，利用这个方法也有助于我们对于容斥问题的理解。利用这个方法可以解决绝大部分的容斥问题，以不变应万变。

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