容斥问题公式解析(容斥问题的原理)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测答题技巧：容斥问题模型解析。

容斥问题在行测考试当中经常出现，所以考生要予以重视。今天就和大家一起分享一下关于容斥问题的一些知识点。

容斥问题是解决集合计数的一类问题，所以解题的关键就是要找到题目中各个集合以及各集合之间的关系，完成计数即可。通常我们解决容斥问题只需要遵循解题原则：计数时每部分只考虑一次，将重复计数的部分减掉，就能很好的解决容斥问题。

容斥问题考察的题型包括两者容斥、三者容斥以及容斥极值，下面我来为大家依次讲解。

一、两者容斥问题

例：40人参加计算机等级考试，只有理论和上机考试均及格方为通过。在理论考试中有34人及格，上机考试中有32人及格，两次考试中都没有没有及格的只有4人，通过计算机考试的有多少人?

A.30 B.32 C.34 D.36

中公解析：找到题目中的集合，理论34人及格，上机32人及格，全部40人，4人都不及格，设x人通过考试，x人的部分是重复计数的，因此34+32-x+4=40，x=30，选择A。

二、三者容斥问题

三者容斥问题所给的已知条件不同，导致其公式不同，但是大家只需要遵循容斥问题的解题原则，记忆公式的时候就可以事半功倍，我们先看第一种：

例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名 参加自由泳，有4名即参加仰泳又参加蛙泳，有6名即参加蛙泳又参加自由泳，有5名即参加自由泳又参加仰泳，有2名这三个项目都参加。问三个项目都没参加的有多少人?

A.1 B.2 C.3 D.4

中公解析：由于集合较多，先梳理题目中的集合关系A表示参加仰泳的人，B表示参加蛙泳的人，C表示参加自由泳的人，A∩B表示即参加仰泳又参加蛙泳的人，B∩C表示即参加仰泳又参加蛙泳的人,A∩C表示即参加自由泳又参加仰泳的人,A∩B∩C表示都参加的的人，Y表示都不参加的的人,I表示全集。

集合中的数字表示重复的次数，得到公式：

I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+Y

18=8+10+12-4-5-6+2+Y,Y=1，选择A。

第二种：

例：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

中公解析：由于集合较多，先梳理题目中的集合关系A表示参加注册会计师考试的人，B表示参加英语六级考试的人，C表示参加计算机考试的人，a+b+c表示准备选择两种考试参加的人,A∩B∩C表示都参加的，Y表示都不参加的,I表示全集。

I=A+B+C-(a+b+c)-2A∩B∩C+Y，

63+89+47-46-2×24+15=120

结论：容斥问题，不论按什么形式给出题目，画图之后可知，当把所给集合相加的时候，有些区域多计算了一次或者两次，故若想求全集，需要将重复的部分减掉。

相信通过以上讲解，大家已经了解了容斥问题的解题方法，祝大家成功上岸!

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