如何找等差数列的规律(等差数列找项数的公式)

在华图课堂上老师提了个问题，考场上遇到等差数列题，怎么办?想知道不同地区的考生的不同反应吗?就接下来看看：

广东学生：老师，这么简单的题还用问吗，做差呀，规律不就推出来了吗?

山东学生：这么简单的问题，用技巧和方法不就行了。

贵州学生：等差数列呀，不记得啦?怎么办，待会老师问到我就惨啦。

不知道从不同地区不同学生的反应你看出了啥?反正老师我是看出了以下几个点：第一，公务员考试等差数列题有两种考法：一是数字推理中考察，二是数学运算中考察;第二，以数学运算的形式考察时需要掌握一定的技巧和方法。为了更好的应对数字推理题，华图教育数量老师建议从以下几个方面入手：

(一)掌握基本概念和公式：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列的求和公式为S=(首项+末项)/2×项数=平均数×项数=中位数×项数。

(二)不同题型不同应对方法：

1、数字推理中的等差数列

此类型的题较简单，属于考试中的送分题，基本上大家都会的类型，就是做差即可。

(2013广东-3)6，14，22，( )，38，46

A. 30 B. 32

C. 34 D. 36

【答案】A

【华图解析】等差数列，原数列做差，得到新的数列为：8、8、(8)、

(8)、8，是公差为8的等差数列(后一项减上前一项)。因此，此题选A。

(2017广东-35)1，7，17，31，49，()

A.65 B.67

C.69 D.71

【答案】D

【华图解析】二级等差数列，原数列做差，得到新的数列为：6、10、14、18、(22)是公差为4的等差数列(后一项减上前一项)。因此，此题选D。

从上面广东省的两个例题中我们确实发现数字推理中的等差数列确实非常简单，难怪广东的考生会有如此反映，还是可以理解的，那接下来我们看看数学运算中的等差数列是否也是同样简单呢?

2、数学运算中的等差数列

数学运算中的等差数列一般考察的比较多的考点是公式和技巧的运用，特别是对等差数列的求和公式考察的更多(等差数列的求和公式为S=(首项+末项)/2×项数=平均数×项数=中位数×项数)。

例如2014年上海A卷出现了如下题目应用到了等差数列的求和特性：

某学校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分……以此类推。那么坚持跑完一万米的同学一共可以得到的积分是多少分?

A. 325 B.349

C.350 D.375

【答案】D

【华图解析】本题考察到了跑一圈加1分，两圈加2分，以此类推，圈数增加为一公差为1的等差数列，故可用等差数列求解。跑步的积分分为两部分，第一部分为跑满半圈累计的积分，另一部分为每多跑一圈多积的分数。10000/400=25圈，每圈有两个半圈，积2分，第一部分积分为25×2=50分;第二部分积分为1+2+3+……+25=(1+25)/2×25=325分;总积分=50+325=375分。因此，此题选D。

2012年国家公务员考试有如下题目也用到了等差数列的求和特性：

某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分正好成等差数列，9人的平均得分为86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?

A.602 B.623

C.627 D.631

【答案】B

【华图解析】解法一：由等差数列之和=平均数×项数=中位数×项数，因为5是1~9的中位数，可知第五名得分为86分;3是1~5的中位数，可知第三名得分为460/5=92分;由等差数列特性可知第四名得分为(92+86)/2=89分。又因为4是1~7的中位数，所以前七名得分之和为S7=7a4=89×7=623分。

解法二：由等差数列求和公式可知，前7名的得分S7=7a4，必然能被7整除，故排除C、D。而A项602÷7=86，正好是9人的平均分，前7人的平均分应该高于86，因此，此题选B。

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