空瓶换水的问题(空瓶换水原理)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：直击本质——突破空瓶换水问题。

公务人员行测考试中有一类与日常生活关联紧密的题型——统筹问题，统筹问题是行政职业能力测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力，而空瓶换水问题就是统筹问题中具有代表性的一种模型。

空瓶换水，指的是给出几个空瓶可以换几瓶水这一条件，问考生买几瓶水最多可以喝到多少水或者想喝一定数量的水最少需要自己购买几瓶这样的问题。

例如：某小卖铺做活动，三个空矿泉水瓶可以换一瓶水，小明买了10瓶矿泉水，那么最多能喝到几瓶?

很多同学拿到这类问题，往往就是一步一步去换，按部就班地来做这种题：10个空瓶可以换3瓶水，3个空瓶又可以换1瓶水，最后手里还剩两个空瓶。此时有同学会认为已经不再满足兑换条件了，因此能喝14瓶水，也有的同学认为，可以先借一瓶，喝完之后，归还三个空瓶，则正好用完所有空瓶，可以喝15瓶水。

所以这样往往需要很多时间才能够把题目解出来，而且最后一步的兑换还可能会遇到类似的情况捉摸不定。

中公教育教育专家引导大家从本质上分析这类问题，根据已知条件，我们可以把兑换规则写成数学等式的形式，即：

3个空瓶=1瓶水

因为新换来的一瓶水包含了一个瓶子和瓶子里面的一份水，所以我们可以把等式重新梳理为：

3个空瓶=1个空瓶+1份水

等式两边同时消去“1个空瓶”，所以兑换规则的本质上就是2个空瓶换一份水喝，注意此时的水，仅仅是指水本身，并没有瓶子。

则例题中的10瓶水，在喝完以后，最多又可以再让小明喝到10/2=5瓶水，最终可以喝到15瓶水。

归纳上述论证，我们会发现这样一个规律：

N个空瓶 换 M瓶水 相当于 N-M 个空瓶 喝 M瓶水

按照这样的兑换规则做题，将会避免繁琐的推算过程，又快又准的直击正确答案。

以下为空瓶换水的真题运用：

【真题1】如果12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：

A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶

【解析】答案选B。12个空瓶换1瓶啤酒，相当于11个空瓶喝1份啤酒，因此101个空瓶可以喝101÷11=9…… 2，可以喝9份。

【真题2】5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，那么他们至少买了多少瓶汽水?

A.129瓶 B.128瓶 C.127瓶 D.126瓶

【解析】答案选A。相当于4个空瓶可以喝一份汽水，则假设其中兑换了x份汽水，就用了4x个空瓶，而空瓶都是买汽水喝完剩下的，则x+4x=161，解得x=32.25，即换了32瓶汽水，则买了161-32=129瓶汽水。

空瓶换水问题题目设计较为单一，大家掌握好核心结论，就能拿下这一分。

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