联言命题和选言命题的推理规则(联言命题推理规则)

一、联言命题

联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题，标准形式为“p并且q”，p、q称为联言支。

只有支命题p和q都为真时，联言命题“p并且q”才为真，其他情况下该命题为假。这与日常语言中“并且”表达的含义基本相同，如某招聘启事上要求应聘者“硕士学历，且未满35周岁”，这说明应聘者应同时满足“硕士学历”和“未满35周岁”两个条件，缺一不可。

日常语言中的“既p，又q”“不是p，而是q”“不但p，而且q”“虽然p，但是q”等，在形式推理中都可处理成“p并且q”的形式。

因为联言命题“p并且q”表示事物情况同时存在，所以当其中至少一种事物情况不存在时，整个联言命题就不存在。也就是说，在联命题中，至少一个联言支为假，整个联言命题为假。其表达式为：并非“p并且q”＝非p或者非q。

比如：并非“这部影片既幽默又引人深思”，就等同于，“这部影片不幽默”或者“不引人深思”。

二、选言命题

选言命题是断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题。选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。

1. 相容选言命题

相容选言命题的标准形式是“p或者q”，p、q称为选言支。只有支命题p和q都为假时，相容选言命题“p或者q”才为假，其他情况下该命题为真。其表达式为：并非“p或者q”＝非p并且非q

比如：并非“出席者是小明或者小红”，就等同于，“出席者不是小明”并且“出席者是小红”。

2. 不相容选言命题

不相容选言命题的标准形式是“要么p，要么q”。只有支命题p和q同真或同假时，不相容选言命题“要么p，要么q”才为假，其他情况下该命题为真。其表达式为：并非“要么P，要么q”＝“非p且非q”或者“p且q”。

比如：“这次比赛的冠军要么是李明，要么是王强”，就等同于，“李明和王强都夺冠”或者“李明和王强都没夺冠”。

以上我们学习了联言命题与选言命题，下面，我们再带大家练习几道题，以巩固知识。

1. 如果李平去中山公园，那么王翔、张京和刘云也一起去。

如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的？( )

A. 如果李平不去中山公园，那么王翔、张京和刘云至少有一个不去中山公园。

B. 如果王翔、张京和刘云也一起去中山公园，那么李平也去中山公园。

C. 如果王翔、张京去中山公园，那么若刘云和李平一定也去中山公园。

D. 如果刘云没有去中山公园，那么李平一定没去中山公园。

解析：此答案为D。这是一道充分条件推理的题目，条件为：李平去中山公园；结果为：王翔、张京和刘云一起去。其中，结果是联言命题，当联言支中，至少一个不存在的时候，整个联言命题就为假。因此，答案D项，属于否后推得否前，正确。A项，否定前件，错；B项，肯定后件，错；C项，肯定后件，错。因此答案为D项。

2. 在一次歌咏比赛中，最终结果是小王、小张、小李最多有两人不能获奖。由此可推出( )。

A. 如果小王获奖，那么小张和小李就不能获奖

B. 如果小王和上张获奖，那么小李就不能获奖

C. 如果小王没有获奖，那么小张和小李就都能获奖

D. 小王、小张、小李三人都有希望获奖

解析：此题答案为D。题干中“小王、小张、小李最多有两人不能获奖”，等同于“小王、小张、小李至少有一人获奖”，即三人中可能是某一人获奖，也可能是某两人获奖，还可能是三人同时获奖。因此，A、B、C都不符合，只有D项符合。因此，答案为B项。

3. 对于春秋时期的某国，如果仓廪实或衣食足，则民知礼节或知荣辱。如果民知礼节或知荣辱，则或者国富，或者民强。如果民强，则百业兴。

事实上该国并非国富，而且并非百业兴。则此可推出( )。

A. 该国仓廪实但并非衣食足 B. 该国并非仓廪实但衣食足

C. 该国仓廪实且衣食足 D. 该国并非仓廪实朋并非衣食足

解析：此题答案为D。此题考查充分条件推理与联言命题、选言命题。题干条件有：①仓廪实或衣食足→ 民知礼节或知荣辱；②民知礼节或知荣辱 → 国富或民强；③民强 → 百业兴；④并非国富，并非百业兴。

根据④并非国富，并非百业兴否定了条件③的后件，也否定了条件②的条件，逆否传递推出D：该国并非仓廪实朋并非衣食足。

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