数量关系不定方程问题(数量关系不会列方程)

在行测数学运算中许多题目核心考查数与数的运算关系。因此，“数字”及其相关的性质是我们算术的基础，也是我们解题的关键所在。我们需要警惕的是，该部分内容从表面上看似乎只需要牢固记忆的概念性基础知识。但事实是，如果我们能将概念性基础知识应用得当，这些概念性基础知识就会变成实用性非常强的解题技巧。

知识点简述

我们在解题时，会经常遇到关于求解不定方程的题目，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、尾数法、奇偶性、质合性和代入排除。今天我们重点说一下如何灵活应用整除、奇偶性来求解不定方程，帮助我们迅速锁定正确答案。

整除法：当未知数系数跟常数之间存在公约数。

奇偶性：当未知数的系数存在一奇一偶时。

方法应用

我们通过几道例题来说明如何利用这些方法求解不定方程：

例1

3x+4y=56，已知x、y均为正整数，则x=( )?

A5 B.8 C.9 D.10

【中公解析】答案选B。根据题意，题目中的表达式3x+4y=56中包含有2个未知数x和y，而表达式只有一个，像这种未知数个数多于独立方程个数的方程我们就称它为不定方程。我们已知x和y均为正整数，观察未知数系数和常数项，我们发现未知数y的系数4与常数项56之间恰好存在公约数4，而4乘以任何一个非零的数，结果也是4的倍数，因此我们能够得出4y和56都是4的整数倍，或者说他们均能被4整除，而3与4是互质关系，3不能被4整除，因此，我们能得出()+4的倍数=4的倍数，()必为4的倍数，因此x为4的倍数，结合选项能够满足条件的只有B，故本题选择B。通过上述例题我们不难发现，当未知数的系数和常数项存在公约数的时候，我们可以通过整除关系进行排除答案。

例2

小明将49个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装10个苹果，小包装盒每个装3个苹果，共用了尽可能多的盒子刚好装完。问小包装盒总共用了多少个?

A.1 B.3 C.5 D.7

【中公解析】答案选B。设大包装盒子有x个，小包装盒子有y个，根据题意可知：3x+10y=49，由于10y肯定是一个偶数，而49为一个奇数，所以根据奇偶性3x必须为一个奇数，又因为10y为5的倍数，所以10y的尾数肯定是0，最终结果的尾数为9，所以3x的尾数只能为9，代入选项ABCD，只有选项B的计算结果显示尾数为9，故正确选项为B选项。通过以上例题示例，相信各位同学对求解不定方程问题有了一个更深的认识，这类题型并不难，有了这两种解题方法之后，我们在考试时就能做到快速解题。

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