排列组合中的错排问题(排列组合中错位排列计算)

【阅读提示】公务员考试《行政职业能力测验》考试中的数量关系部分经常会出现比赛计数问题，令许多考生头疼不已。其实，比赛计数问题是有一定技巧的，掌握了这些技巧，不仅可以节约时间，而且对正确解题有很大帮助。华图教研中心公务员考试辅导专家王永恒老师在文中通过实例介绍了“比赛计数”问题的快速解题方法，希望能给广大考生备考有所启发和帮助。

一、比赛计数问题

根据比赛规则，比赛计数问题主要分为四类，每类比赛都有对应的解题方法，如下所示：

注意：单循环赛，即任意两队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题；双循环赛，即任意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。

例1．100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（）

A．90B．95C．98D．100

【华图解析】设有男运动员a人，女运动员b人。因为是淘汰赛，则要产生男冠军需要a－1场比赛，产生女冠军需要b－1场比赛，总的比赛场次需要a+b－2场。

例2．足球世界杯决赛圈有32支球队参加，先平均分成八组，以单循环方式进行小组赛；每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军，总共需要安排（）场比赛。

A．48B．63C．64D．65

【华图解析】首先将32人平均分成八组，则每组有4支球队，每组球队要进行单循环赛，则每组有，则八组总共需要；又因为在小组赛中每组决出前两名，八组一共决出16支队，也就是再对这16支队伍进行淘汰赛，直到产生冠、亚、季军，则有16场比赛。所以总比赛场次为48+16=64。

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