等差数列的中项求和(等差数列中利用中项求和)

各位考生，等差数列在行测中是一类比较基础的计算问题，而等差数列求和公式在解决计算问题中会经常使用到，在实际的做题过程中我们会发现，利用求和公式时往往还需要结合通项公式，这样复杂的计算过程会使我们的做题速度下降不少。那么如何用中项求和公式快速解题呢，接下来就跟着中公教育跟大家一起在做题中来深刻体会一下。

我们先来看一道简单题目，看看这个知识点是如何考察的。

【例1】某校大礼堂共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知第13排有56个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

A.1200 B.1400 C.1600 D.1800

【答案】B。中公解析：我们解题时首先从问题出发，问的是剧院一共多少座位，而题干描述了后一排比前一排多两个座位，也就相当于是告诉我们这个礼堂的每一排座位是一个公差为2，项数为25的等差数列，那么求解的也就是这个等差数列的和。如果利用基本求和公式去解决的话，那么首先得通过题干中所给的第13排座位数为56，去求解出第1排和第25排的座位数，之后才能得出这25排的座位和，这个计算过程是较为复杂的。

那我们不妨尝试用中项求和去解决问题，题目中的等差数列项数是25，则中间项是13，题干已知第13排座位数，则我们可以借助奇数项的中项求和公式，项数乘中间项25*56=1400个座位，选择B。

上述例1中，已知中间项我们可以求解，那么如果题目中没有直接给出中间项，我们必须计算出中间项在进行求解吗?各位同学可以和我一起来看下一个题目。

【例2】某山上有25排树，后一排比前一排多2棵树，最后一排有70棵树。这个山上一共有多少棵树?

A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

【答案】B。中公解析：以问题为导向，题目要求山上一共多少棵树，而题干说后一排比前一排多2棵树，那么山上的每排树呈等差数列，公差为2，项数为25。用中项求和公式则应该是25乘以中间项，那么数目总和一定能被25整除，而判断一个数能否被25整除只需要看后两位是否能被25整除即可，结合选项，只有B能被25整除，选择B项。

上述两道例题都是通过中间项求和，那么我们其实也可以举一反三，反向思维，是不是也可借助和求解中间项呢?我们继续看这样一道题。

【例3】一张试卷共8道题，后面每一道总比前一道多4分，如果试卷满分120分，那第四题分值是：( )

A.17 B.16 C.13 D.11

【答案】C。中公解析：题目最终要求第四个题的分值，题干已知后面每道题总比前一道多4分，则每道题目的分值形成一个公差为4，项数为8的等差数列。所以总分120等于中间两项乘以项数的一半，则第四项与第五项的和是120÷4=30,公差是4，第四项就等于(30-4)÷2=13，选C。

现在我们来总结一下，在等差数列相关问题时，我们可以巧用等差数列中项求和公式，更快地解决题目。通过对这三道题目的学习，相信大家会对等差数列相关知识有更好的掌握，中公教育最后希望大家认真复习，取得好成绩。

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