容斥问题方程法(容斥原理方法)

小盆友们认识这个宣传图片吗?据说截止到目前票房已经过7亿了哦!身边的好多学生老师们已经看过这场欢乐无限的影片了，对这就是“羞羞的铁拳”的魔力了，开心麻花主演的几部剧还是相当不错滴，通过电影能真正的开心起来。剧中男女主角互换角色也是让人捧腹大笑，成为了电影的主线。其实电影是源于生活，高于生活，现实生活中当然需要通过换位思考来增进了解啦!那咱们看看数量关系考试中容斥原理和方程是怎么互换的吧。

容斥原理就像电影中的“艾迪生”一样，贯穿着整个题型的始终，也是围绕着“他的职业来的”，那我们就先来认识认识这个如此神秘的职业——容斥原理。

容斥原理与方程的完美结合

这是一个典型的容斥原理两个集合，如果本题问的是两个圆覆盖面积，那么就得到一个等式：红色+绿色-蓝色=框-空白，如果应用在所有题目中就可以表示为：满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数。

笠泽茫茫雁影微，玉峰重叠护云衣，重重叠嶂，意在将容斥原理通过方程的形式完美呈现。无懈可击的原理一定要配上恰到好处的题目，我们来试着通过这样的角色互换来探索一下真题的奥秘。

【经典例题】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人( )

A. 46

B. 47

C. 53

D. 54

这是一道非常有意思的题目，通过摘取题目中有效信息，可以看出几个比较重要的条件。满足条件Ⅰ为参加开幕式，3的倍数为100÷3=33……1，则为33个;满足条件Ⅱ的个数为参加闭幕式，100÷5=20;两者都满足的既参加开幕式又参加闭幕式应为15的倍数，取整100÷15=6人。

接下来互换身份看一下应用起来方程该如何解决呢?上述方程中已经给出满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数。根据我们所提取出的有效信息，设既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有x人，可以得到方程的等式33+20-6=100-x，则x=53。所以应该选C选项。

正如电影中沈腾饰演的张茱萸“卷莲门”副掌门一样，一副武林高人的装扮，衣服上一个大大的卷字。看似教得不靠谱，但实际上充满了“人生智慧”。而这样看似与方程没有任何关系的容斥原理却能与其完美的结合，这也多亏了马小的父亲马东的指点呀，让艾迪生和马小有信心对恶势力挥起“羞羞的铁拳”。公考的小伙伴们，让我们一起挥舞着羞羞的铁拳，迎接着这场轰轰烈烈滴战争吧!

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