方程解的适定性(解方程定理)

在行测考试中，数学运算部分一直花样百出，复杂多变，是很让考生头疼至极的。但实际上只要把握住命题人的出题核心思想，对于一些看似复杂但实际解题方法相对比较固定的题目，各位考生还是能够做出来的。今天给大家介绍一种方程法解最值问题。

一、和定最值问题题型特征

已知几个量的和一定，求某个量的最大值或最小值。

二、解题核心思想

求某个量最大，使其他量尽可能小；求某个量最小，使其他量尽可能大。

三、列方程依据

将所有量用所设未知数x表示出来，按照总和一定列一元一次方程。

四、例题展示

1.100人参加七项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么参加第四多的活动最多有几人参加?

A.22

B.21

C.24

D.23

【解析】题干描述中“100人参加7项活动”明显是7个量的和一定，最后所求也是问的最大值，所以很显然就是和定最值问题。求第四多的活动最多有多少人，只要使其他量尽可能少即可，此时可以确定第五、六、七项活动的人数，分别是1，2，3人。其余项没法直接确定，但我们可以确定要使第三项也尽可能小，再小也不能少于第四项的人数，再结合题干人数不一样，故第三项最小也得比第四项多1人，第二项比第三项多一人，第一项比第二项多1人。故可设第四项位x，可得以下方程: (x+3)+ (x+2)+ (x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22，选择A项。

2.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少是多少人?

A.10

B.11

C.12

D.13

【解析】题干描述中“65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门”，且求最小值，故是和定最值问题。问题所求为最大量的最小值，只要使其他部门分得的人数尽可能的多即可。分得第二多部门的人数再多也不能多于行政部门，最多只能少1，其余的部门和第二多部门的人数相等即可达到最大值。故可得方程：x+6(x-1)=65，解得x约等于10点几，因为问题所求是最小值，故x取不到10，只能取11，B项当选。

综上所述，对于固定题型特征的题目，掌握了操作方法，还是可以达到快速解题的目的的。所以我们在实际备考过程中，不仅要多多刷题，更要注意方式方法的总结，要学会归类思想，争取达到触类旁通，举一反三。

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