排列组合之隔板模型怎么做(排列组合隔板模型公式)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系真题：排列组合之隔板模型。

排列组合近几年来在国考、省考以及事业单位的考试中，考的非常的频繁，所占的比重也非常大，而在考试中，隔板模型作为排列组合常考题型，所考频率之大，实属罕见。因此，学好隔板模型对于我们考试有很大的帮助。今天就来详细讲解一下排列组合中隔板模型的具体的概念、题型、以及解法。

一、隔板模型的概念

在考试中，我们经常会遇到这样的题型，把一些相同的元素分给不同的对象，而且每个对象都必须有的一类题，此时我们只需要把这些对象分成几堆，然后每一个对象一堆就可以分完，这种相同元素的分堆问题，就把它叫做隔板模型。

二、隔板模型的题型特征

(1)都为相同的元素

(2)分给不同的对象，并且全部分完。

(3)每个对象至少分得一个。

三、方法介绍

针对这类题型我们主要采用隔板法，标准模型是：

假设将M个相同元素分成N个对象，每个对象至少分得一个，问有多少种方法?

求解公式：

注：

(1)M个相同的元素排成一排中间会形成M-1个空隙。

(2)在这些空隙当中只需选择N-1个木板，就可以将这些元素分为N堆，

(3)每个对象一堆，就可以保证每个对象至少分得1个元素，

(4)总的分法就是在M-1个空隙中选择N-1个空隙插上木板的组合数,记做

。

真题演示1:

某单位采购了9台相同的笔记本电脑，准备分给4个不同的部门，要求每个部门至少分到一台电脑。问有多少种分法?

A.28 B.44 C.56 D.72

【中公解析】答案：C 题中是将相同的电脑分给四个部门，每个部门都要分到一个，是一道典型的隔板模型的题，九台电脑有8个空，四个部门需要三个隔板就可以了，所以可得

=56.故选C。

四、题型的变型考察

在实际的考试中，除了上面题型的考察外，往往还会考察一些变化的题型。比如：一般最后一个条件不再是至少一个，有时候变成至少两个，可以没有，甚至其他。所以，针对这类题的解法，我们的原则就只有一个，拼凑成每个对象至少分得一个，然后在按隔板模型的解法去解题即可。

真题演示2:

某领导要把20项相同的任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有( )中不同的分配方法。

A.28 B.36 C.54 D.78

【中公解析】答案：D 从题型特征来看，这题是一道隔板模型的题，唯一变化的就是每个对象至少要分三个，这时只需要将每个人先分两个，就可以变成每人至少一个的情况了。因此，就变成了13项任务分给三个人，每个至少分得一个的情况，可得

=78，选D。

真题演示3:

刘老师有10支一模一样的铅笔，现有四个学生，她还没想好每个学生分几支，问刘老师可能有几种分法?

A.285 B.286 C.287 D.288

【中公解析】答案：B 从题型特征来看，这题是一道隔板模型的题，只需将每个学生拼凑到每一至少一支即可。我们可先借四支分给每个人一支，就可以变成有14支笔分给四个人，每人至少一支的情况。由隔板模型可得

，选B。

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