极值问题公式(极值问题的求解与应用)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：别怕-它是最简单的极值问题。

说到数学题，就不得不说极值问题，数学题目的考查一定离不开有关极值问题的考查，那么多的极值问题，今天这篇文章要给各位学员介绍的是其中的一种叫和定最值。

首先我们强调一下和定最值的概念：所谓和定最值就是几个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值，这样的问题就叫和定最值。简单举个例子，a+b+c=100，求a的最小值，就属于和定最值。那a+b+c=100，求abc的最小值，属于和定最值吗，显然不是的，求的并非是其中某个量的极值，而是乘积的最值。

了解了和定最值的概念之后，这种题具体该如何做呢?各位考生核心抓住两个主要思路：

1.求某量的最小值，使其他量尽可能的大

2.求某量的最大值，使其他量尽可能的小

下面我们通过几个具体的例题，详细说明：

例.5人参加百分制考试，成绩总和为328分，已知五人都及格了，成绩均为整数且互不相等。

(1)成绩最好的最多得了多少分?

(2)成绩最好的最少得了多少分?

(3)成绩排名第三的最多得了多少分?

解析：(1)求成绩最好的最多得了多少，其他的剩下四位同学得的分数就要尽可能的小，又因为都及格了且为互不相等的整数，所以分别为60分、61分、62分、63分，成绩最好的最高分为328-60-61-62-63=82分。(2)求成绩最好的最少得多少分，其他的剩下四位同学得的分数要尽可能多，那五位同学分数要尽可能接近，两两之间相差1，由此可得328÷5=65....3，按照65分进行分配，五位同学的分数分别为63、64、65、66、67，又余了3分，这3分进行分配分别分配给分数较高的三位同学，最终分数为63、64、66、67、68，得分最高的最低为68分。(3)求成绩排名第三的最多得了多少分，其余同学的分数就要尽可能小，又因五位同学都及格了，所以第五名最少为60分，第四名最少为61分，总分为328分，还剩328-60-61=207分，排名前三的同学分数要尽可能接近，才能保证第三名是最大值，两两之间相差1,207÷3=69分，则前三名同学的分数分别为68、69、70分，第三名最多得了68分。

通过这道题的学习，同学们发现了和定最值得题目在考查的时候无非就是求最小值或最大值，抓住两个主要核心思路即可。具体如果分类的话可以将其分为三类：

1.同向极值：求最小量的最小值或求最大量的最大值

2.逆向极值：求最小量的最大值或求最大量的最小值

3.混合极值：最中间某个量的最小值或最大值

有关和定最值得题目，同学们抓住核心强加练习，突破没有问题，最后中公教育预祝所有的同学成功上岸。

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