行测一元二次函数求极值(一元二次函数极值问题)

极值问题是近年来的考试热点，出题人越来越倾向于考察极限思维。在行测考试中，对于极值问题的考察，有些题目是要通过一元二次方程去求最大/最小值的。这种题型快速求解需要我们掌握一种新的方法。

在讲这种方法之前，我们先回顾一个高中的知识点：

均值不等式：两个数a，b和一定时，乘积有最大值：并且当a=b时，ab乘积取最大。

这时，大家可能还有点疑惑，这个知识点究竟有什么用处呢?中公教育通过下面这个例题来看看它的用法。

例题

某商店出售A商品，若每天卖100件，则每件可获利6元。根据经验，若A商品每件涨1元钱，每天就少卖10件。为使每天获利最大化，A商品应涨价多少元。

【中公解析】题目中A商品的销量是随着价格而变化的，想让利润最大化，而利润=单件利润X数量，所以在这个题中，我们实际上是要求乘积的最大值。

每件涨1元，每天就少卖10件，那假设涨了X元，每天就会少卖10X件。

所以涨价后的利润=(6+X)(100-10X)

整理得： 利润=10(6+X)(10-x)，求这个一元二次方程得最大值。

根据前面的均值不等式，可以把6+X当成a，10-X当成b，

此时 利润=10ab

a+b=6+X+10-X=16为定值，那么在a=b时，ab最大，10ab也最大

解得a=b=8，X=2，涨价2元时，利润最大

这就是上题的求解过程，实际上为借助均值不等式来对一元二次方程求极值。

同时，我们可以看看对一元二次方程求极值题目的另一些考法，例如下面的这个例题。

例题

某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套的成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车坐垫，并提出：如果每套坐垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是多少?

【中公解析】这个题跟上一个题类似之处是同属利润问题，而不同点在于它是让我们求数量为多少，我们知道销量跟降价幅度是相关的，所以同样可以先把最大利润时的降价情况求出来，进而求出销量。

根据题目已知条件，每套的利润为200-144=56元，每降价2元，多卖6套，那假设降了2x元，则会多卖6套。

利润=单件利润X数量=(56-2x)(120+6X)=12(28-X)(20+X)

令28-X=a，20+X=b;a+b=28-x+20+x=48为定值，那在a=b时，ab最大，利润也最大。

此时a=b=24，X=4.

降价4X2=8元，最大利润时：售价=56-2X4=48，销量=120+6X4=144。

根据上面两个题的讲解，我们来总结一下一元二次方程的解题步骤：

1、根据题干中的条件列出方程;

2、把X前的系数变成相同的一正一负;

3、借助均值不等式性质求解。

综上所述，掌握这种方法能够快速解出这类看似复杂的题目。方法很简单，希望大家多加练习!

以上是数量关系,行测数量关系解题技巧的部分备考内容，职业能力测试栏目还为大家提供数量关系、判断推理等相关内容。

  相关文章:

   公务员考试行测中的常识判断是考查考生平时知识积累的重要部分，这部分知识范围广泛包罗万象，要求上知天文下晓地理，考生不仅平时要多观察多积累，更要注意总结才能便于记忆。本文给大家带来“古人对酒的30种称呼”，一起来涨知识吧，建议收藏！1、杜康：“何以解忧，唯有杜康。”（曹操《短歌行》）相传酒是夏朝杜康（即少康）发明的，故以酿酒的祖师爷杜康之名作酒的代称。2、般若汤：“曲肱但作吉祥卧，浇舌惟无般若汤

   一、疥疮的概述疥疮是一种由疥虫所引起的慢性接触性传染性皮肤病。其特征为手腕、指缝、下腹等处皮肤发生水疱及隧道，夜晚瘙痒剧烈。二、疥疮的病因多因机体蕴毒，日久生虫，兼受风湿蕴结，虫毒湿热相搏，结聚肌肤所致;或因与病人同卧、相互握手直接传染;或使用过患者用过而未经消毒的衣裤、被席、用具等间接传染。三、疥疮的症状本病多

   2014年国家公务员考试在即，考生辅导须循序渐进，制定有效的复习备考计划，再结合2014年国家公务员考试备考教材进行复习时还需定期在新私学智能培训系统进行学习成果的测试，哪里不会补哪里，帮助考生快速提高考试分数。下面国家公务员考试网将提供系列法律知识题供考生进行练习

   当前很多考生的目标是07年国考，我就考生在复习过程中遇到的一些问题，谈谈自己的看法。有考生问我，国考和地方性考试的主要区别在哪儿？除了在招考对象上有差别以外，在考试科目和考试时间上也有差别，中央的公务员考试包括笔试（公共科目、专业科目）和面试。公共科目笔试按A、B类职位分别进行。A类职位笔试公共科目为《行政职业能力测验》（A）和《申论》；B类职位笔试公共科目为《行政职业能力

   党的十八大以来，习近平总书记就新的历史条件下如何坚持好党的群众路线，保持党同人民群众的血肉联系，实现好维护好发展好最广大人民的根本利益，发表了一系列重要论述，科学总结了我们党贯彻群众路线的历史经验，极大丰富了马克思主义群众观点和党的群众路线的理论内涵，有力推动了贯彻群众路线的生动实践，充分体现了人民是真正英雄的历史观、以人为本以