构造数列类最值问题(构造法求最值)

上篇为大家讲解了最值问题中的最不利构造问题最不利构造(又称“抽屉原理”)，接下来华图教育专家团队来继续带领大家了解和学习区考行测最值问题中的第二大类——构造数列问题。那么，问题来了：“什么样的题目能用这种方法呢?”，也就是说适用这种方法的题目特征，华图教育考试中心给大家总结为：问句中出现“最多(少)……最少(多)……”、“排名第……最多(少)……”(注意是问句中)时，我们可以使用构造数列这种方法。

接下来，回到关键问题上来，关于这类题目的具体操作方法，华图教育考试中心给大家总结为以下4步：①排序：即根据题目中的项目个数按从高到低的顺序标号排列;②定位：即将问句中提的“最大”项或是“最小”项抑或是“排名第几”项设为“x”;③构造“数列”从所求项开始，根据题意依次推出其他项，整个数列标注完成;④求和求解：即加和求“x”。

要想细致理解，接下来我们看几道例题：

【例1】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?()

A. 10 B. 11

C. 12 D. 13

解法一：①排序：(略)

②定位：问什么，设什么。设行政部门分得的毕业生人数最少为x名;

③构造“数列”：由于行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多(并没说其它部门人数各不相同)，且要使行政部门分得的毕业生人数最少，就要其它部门人数尽量多。故7个部门人数从大到小为x、x-1、x-1、x-1、x-1、x-1、x-1棵。

④求和求解：由x+(x-1)+(x-1)+(x-1)+(x-1)+(x-1)+(x-1)=65得出x≈10.1，求x最小值，向上取整为11。

解法二：若65人平均分配，则65/7=9…2。可知每个部门至少9人，若先将每个部门分配9人，则由“行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多”可知，剩下2人只能加配到其中的行政部门，故为11人。

【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

最值问题之构造数列(中间构造，分段)：①排序：(略)

②定位：问什么，设什么。设专卖店数量排名最后的城市专卖店数目最多为x;

③构造“数列”：由于每个城市的专卖店数量都不同，且要使专卖店数量排名最后的城市专卖店数目最多，就要使其它城市专卖店数量尽量少。又因为排名第5多的城市有12家专卖店，故10个城市专卖店数量从高到低依次为16、15、14、13、12、x+4、x+3、x+2、x+1、x。

④求和求解：由16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100得出x=4，选C。

【例3】10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?()

A. 200/11 B. 500/23

C. 20 D. 25

最值问题之构造数列：①排序：(略)

②定位：问什么，设什么。设最重的箱子重量是x公斤，最轻的箱子质量为y;

③若要保证最重的箱子最重，就要保证其他所有的箱子最轻，也就是除最重的箱子外，其余9个箱子质量均为y，故10个箱子重量从高到低依次为x、y、y、y、y、y、y、y、y、y;

④求和求解：由①x+9y=100以及②x+2y≦3y*1.5得出x≦500/23，选B。

亲爱的广大考生，2017备考最值问题，今天您再下一城了吗?

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