间歇运动的运动规律(间歇运动的意思)

对大多数考生来说，行程问题都属于比较难以攻克的难关，但在行程问题中，还有一类题目更加难以理解，我们通常叫它间歇运动，行程问题为什么难，就是因为在行程问题中，搞不清各对象之间的关系，选不好参照物，而这对于间歇运动来说就是比较致命的。今天，带领大家略窥一下间歇运动的门径。

一、 什么是间歇运动问题

间歇运动是一类行程运动的总括，通常都是指两人围绕某一环形（或三角形、四边形等）跑道运动，每个人走一段时间休息一段时间，或者走一段路程休息一段时间，或者在环形跑道固定点休息一段时间，由此产生的追及问题，我们称它为间歇运动。

二、 解决间歇运动的核心

找清运动主要对象，将运动变成我们最简单的数学模型。

三 、应用

例1 某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用了多少时间？

解析：上山用了3小时50分钟，即230分钟，上山为40分钟一个循环，而230÷（30+10）=5……30，因此走了180分钟，休息了5次，而下山的速度为上山速度的1.5倍，所以下山所用的时间为180÷1.5=120分钟，可以看出下山需要休息三次，第四次不用休息就已经下山，所以共用120+3×5=135分钟。

例2 甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发，为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？

解析：设甲的速度为2.5，乙的速度为1，乙比甲早两个小时出发，因此他们的距离差为2，甲每跑半小时都需要休息半小时，因此我们把他的运动分为两段，第一段走1.25，第二段走0；与此同时乙前一段走0.5，后一段走0.5，所以甲在一个小时里前半小时追上0.75，在后半小时里又被乙丢下0.5的距离，一个小时追上0.25。

到此，演变成了青蛙跳井问题，一只青蛙，前半小时爬0.75米，后半小时下滑0.5米，井高2米，问何时青蛙爬出井。我们假设最后一次青蛙没有下滑就已经出井，所以2-0.75=1.25，每小时上爬0.25米，需爬5小时，再加最后半小时，所以共需5.5个小时，即在14:30追上乙。

例3环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑60米，乙每分跑50米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？

解析：甲追上乙必须多跑一圈500米，而甲多跑500米需要比乙多休息2分钟，故甲实际上比乙多跑500+50×2=600米，甲追赶600米需要时间为600÷（60-50）=60分钟，而60分钟甲应跑的路程为3600米，中间休息17次，故第一次追上乙需要77分钟。

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