不定方程的巧解方法(不定方程的巧解公式)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：不定方程的巧解。

不定方程是公考类数量关系中的一大重要考点，关于不定方程的定义和求解，要求各位同学了解并掌握。首先先介绍一下关于不定方程的定义：

未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程叫做不定方程。

下面通过5个例子深刻理解该定义：

例1：

例2：

例3：

例4:

例5：

观察上面5个例子，我们不难发现：

①例1、例3，属于普通方程;未知数的个数恰好等于方程的个数。

②例2、例4，属于不定方程，未知数的个数大于独立方程的个数。

③例5，也属于不定方程;从表面来看，例5有两个未知数、两个方程，似乎应该属于普通方程，其实不然。仔细观察发现，例5的第二个方程是在第一个方程的基础上乘以2转化而来的，所以两个方程的本质一样，属于同一个方程。所以例5中，应有2个未知数1个方程，未知数的个数大于独立方程的个数，属于不定方程。

通过上面的5个例题，特别是例5，提醒各位同学，不定方程定义中关于独立方程的理解是一大重点和难点，所谓的独立方程即是方程与方程之间无法通过线性变化(加减乘除)转化而来。

了解了不定方程的定义，接下来我们着重讲解关于不定方程的求解。这篇文章主要给各位同学介绍三大方法，分别是：奇偶性;尾数法;特值法。下面通过3个例题一一说明。

例1：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。解析：假设该部门领导有x人，普通员工有y人，根据题意可得，

，属于不定方程。首先利用两数相乘的奇偶性可知，20y是一个偶数;其次利用两数相加的奇偶性可知，偶+偶=偶，50x是一个偶数，所以x是一个偶数，排除答案A、C。代入B可得，x=2，y=11，x+y=13>10，符合题意;代入D可得，x=4，y=6，x+y=10，不符合题意;综上所诉，选B。

例2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】 D。解析：假设大包装盒有x个，小包装盒有y个，根据题意可得，

，属于不定方程。首先因12x为偶，99为奇，利用奇偶性，偶+奇=奇可得，5y为奇;再结合尾数可知，99尾数为9,5y尾数为5,则12x尾数为4，x=2，y=15，所以y-x=13，答案选D。

例3：木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少个小时?

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

【答案】C。解析：假设每加工一张桌子、凳子、椅子所需要的时间分别为x、y、z，根据题意可得，

，属于不定方程。可利用特值，假设z=0，则原式变为

，解得

，则

，答案选C。

相信各位同学通过本篇文章的学习，对不定方程的定义和求解都有了全新的认识，祝各位同学考试顺利。

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