不定方程解的情况(不定方程的一般解法)

【导读】

数量关系对很多考生来说是不太好掌握的一个模块，而且大家普遍从心底上认为数学很难，其实不然，数量关系题目是有难度梯度的，也是有简单，普通难度的题目以及难题，难题大家可根据基础和学习的吸收程度来决定是否做，但是像简单的题目，根据以往的学习基础，基本可以解决，普通难度的题目，大家掌握一些技巧也可以很快的解决这些题目。那么我们就来了解一下对于不定方程类题目的解题技巧。

一，什么是不定方程

不定方程:未知数的个数大于独立方程，例如x+y=7，未知数有2个，而独立方程仅有1个。

【例题】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师, 培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领, 刚好能够分完, 且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少, 培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师, 但每名教师所带的学生数量不变, 那么目前培训中心还剩下学员多少人?（ ）

A.36 B.37

C.39 D.41

根据题目要求出还剩多少人，需要知道钢琴教师和拉丁舞教师每人分别能带多少学生，这在题目中都没有给出，我们可以假设教师，钢琴教师每人可带x人，拉丁舞教师可带y人，而其已知在之前共培训76人，可知5x+7y=76，这里仅能得到这样一个方程，却有两个未知数，即为不定方程的题目。

我们可以看到虽然方程的解很多，但是在我们的方程中的x，y它代表的是学生的人数，对于学生来说，它不可能取值为小数负数或者是零，取值大多数为正整数，解的范围就输小很多了，那如何来快速确定答案呢？我们了解几个解题技巧。

二，不定方程的解题技巧

1，整除法

例如:3x+7y=33，x，y为正整数，求y=？

A.2 B.3 C.4 D.5

根据已知条件我们可以3x和33有一个共性都能被3整除，被3整除的数加上一个数还能被3整除，所以7y也是能被3除的,则y就要能被7整除，结合选项可知选则B。

2，尾数法

例如:5x+7y=48，x，y为正整数，求y=？

A.3 B.4 C.5 D.6

观察已知条件，对于5x而言。5乘以任何整数，尾数仅能取0或5，那么和的尾数为8，则7y的尾数可取8或3，结合选项，仅B选项的4符合条件。

3，奇偶法

例如:3x+4y=25，x，y为正整数，求x=？

A.1 B.2 C.6 D.7

观察题干，对于和25来说是奇数，4y是一个偶数，3x加上偶数等于奇数，则3x是一个奇数，那么x就仅能取值为奇数，结合选项，B，C就排除掉了，剩下两个选项可以直接代入,;例如代入A选项，3x为3，那么4y为22，22不能被4整除，所有不符合条件，故选D。

我们可以看到掌握了解题技巧，这类题目我们可以很快解答出来，大家之后可以找一些相关题目，多练习，更好的掌握解题技巧，在考场有一个更好的发挥。

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