数量关系工程问题交替合作型(交替合作公式)

工程问题是行测数量关系中同学们比较熟悉的一种题型，而且是近几年考试中出现较多的考点。但是在工程问题中有一类题其实同学们还是没有很好地掌握，那就是交替合作问题，特别是对于存在负效率的时候同学们就更加头疼了。那今天中公教育就带着大家一起来聊一聊这个题型，让同学们更好地掌握。

首先同学们需要先了解交替合作的题型特征：交替合作问题一般指多个主体共同完成某一工程，在合作过程中按一定规律来轮流工作，所以工程问题中出现按顺序、轮流等字眼的时候，我们一般都把它当成交替合作的题目来进行求解。它的解题思路可以总结为以下几步：1、设工作总量为特值并表示出效率。2、找到最小循环周期、周期峰值、周期内工作量之和。3、算出周期数和工作余量。4、分配工作余量并算得时间。下面我们通过例题来进行学习。

例1

一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要6小时完成。现在甲乙合作，先由甲做1小时，再由乙做1小时的方式轮流工作，完成这项工程需要多少时间?

A.6小时30分钟 B.7小时 C.7小时36分钟 D.8小时

【答案】C。中公解析：设工作总量为30，则甲的效率是3，乙的效率是5。甲乙轮流每人工作1小时，可得最小循环周期为2小时，周期内工作总量为3+5=8。30÷8 = 3……6,3个周期为6小时，剩下6的工作余量需要甲再工作1小时，工作量为3，最后剩下的6-3=3的工作量需要乙做所以最终完成工作的时间为6+1+0.6=7小时36分钟。本题答案C

例2

一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要8小时完成，丙单独做需要6小时完成，现在甲乙丙合作，先由甲做1小时，再由乙做1小时，再由丙做1小时的方式轮流工作，完成这项工程需要多少时间?

A.7小时24分钟 B.7小时32分钟 C.7小时40分钟 D.7小时56分钟

【答案】D。中公解析：设工作总量为120，甲的效率12，乙的效率15，丙的效率20。甲乙丙轮流每人工作1小时，可得最小循环周期为3小时，周期内工作总量为12+15+20=47。120÷47=2……26,2个周期为6小时，剩下26的工作量需要甲再工作1小时，工作量为12，最后剩下26-12=14的工作量需要乙做所以最终完成这项工程的时间为7小时56分钟。故本题选 D。以上两题都是只有正效率的情况，接下来我们看一下存在负效率的时候怎么求解。这两种题目最大的区别就在于，存在负效率的时候需要预留周期峰值。

例3

有一个水池，甲进水管装满要4小时，乙进水管装满要6小时，丙出水管排空要8小时，现在甲乙丙3根水管轮流开水，每次1小时，问需要多少时间水池才能装满?

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】A。中公解析：设工作总量为24，甲乙为进水记为正效率，丙为放水记为负效率，所以甲效率6，乙效率4，丙效率为-3。甲乙丙各轮流工作1小时，可得最小循环周期为3小时，周期内工作总量为6+4-3=7，周期峰值为6+4=10。由于最后一小时为丙工作，丙是放水，所以工作过程中需要预留周期峰值24-10=14，14÷7=2。2个周期为6小时，剩下10的工作量需要甲和乙各工作1小时，所以最终装满水池需要的时间为6+1+1=8小时，本题答案选A。通过上面这几道例题，相信同学们对于交替合作的问题已然了解清楚，接下来还需要同学们再进行针对性地加强训练，掌握好这类题目。

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