鸡兔同笼问题进行数学建模和算法设计(鸡兔同笼问题的数学模型)

行测数量题目中，不仅仅有各种题型，还会遇到很多具体的模型，并且每种模型都有其对应的方法与技巧，只要掌握了解题的方法与技巧，就可以利用尽可能短的时间拿更多的分数。接下来，中公教育专家给大家介绍一种常见的模型——鸡兔同笼，只要能掌握解题方法，就可以快速上手。

鸡兔同笼这个数学模型可以说是我们从古至今一直在研究的。最早来源于《孙子算经》里边的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”行测数量题目中，将该题作为母题，延伸为一类题目进行研究，本质未发生变化。

一、题型特征

题干信息中，已知两类信息，一、两个主体(鸡、兔)和两种属性(头、脚);二、主体属性的指标数(鸡：一个头，两只脚;兔：一个头，四只脚)以及指标总数(头的总数，脚的总数)，在此基础上进行解题的一类题，就可称为鸡兔同笼。

二、解题方法

(1)方程法：最基础的方法。利用已知的属性指标总数这两个等量关系建立二元一次方程组，进行求解。

(2)假设法：相对技巧的方法。用母题举例，鸡和兔在同一个笼子里，假设35个动物都是鸡，这个假设前提成立的话，则脚应该只有70只脚，但实际有94只，两者不符，是因为有兔子的存在，每多一只兔子就会多两只脚，现在一共多了94-70=24只脚，则多了24÷2=12只兔子，即兔子有12只。同理，也可以反之设所有的动物都是兔子，就可以求鸡的只数。求鸡设兔，求兔设鸡。

以上两个方法都可以求解，但更推荐考生理解和熟练第二种解题方法，可以提高做题速度，减少做题时间。可以通过例题感受一下此类题目。

【例1】快递公司为玻璃店运送玻璃，每完好运送一块，运费0.8元，如果出现破损，打破一块，除不收运费外，还需赔偿8元。现在一次运送玻璃2000块，实得运费1424元，问打破了多少块?

A、18 B、20 C、22 D、24

【答案】B。

【中公解析】完好和破损的玻璃为两个主体，完好和破损的玻璃的个数以及对应运费为两个属性，已知这些属性指标以及指标总和进行求解，利用假设法，求打破的块数，可以设2000块玻璃都完好，则可以得到运费2000×0.8=1600元，实际得到1424元，少了176元，是因为存在破损，有一个破损少赚8.8元，则存在176÷8.8=20块破损玻璃，故选B。

【例2】“和谐号”高速列车从甲地出发向相距1300千米的乙地行驶，列车分别以250千米/小时和300千米/小时的平均速度在两种不同路况的路段上行驶，4.5小时恰好走完全程。则这两种路段的里程数之差是：

A.600千米 B.700千米 C.800千米 D.1050千米

【答案】C。

【中公解析】以两种不同的速度行驶情况为两个主体，行驶路程和时间为两个属性，已知这些属性指标以及指标总和进行求解，利用假设法，假设4.5小时都以300km/h的速度行驶，则可以行驶4.5×300=1350km，实际行驶了1300km，少走了50km，是因为存在以250km/h的速度行驶的情况，有1小时就少50km，刚好少50km，则以250km/h的速度就行驶了1小时，行驶了250km，则以300km/h的速度行驶的路程为1300-250km，所求里程数之差为1300-250-250=800km，故选C。

鸡兔同笼问题本身并不难，只要熟记鸡兔同笼这个模型的题型特征，判断所做题型是否属于鸡兔同笼问题，再通过假设法进行求解，基本就不成问题了。理解为前提，辅助练习，提高对该模型的敏感程度以及计算速度!

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