分类讨论思想在排列组合中的应用(分类分步计数原理与排列组合的区别)

分类分步思想，是分类讨论思想与分步讨论思想的总称，其不仅仅是行测考试当中需要重点掌握的思想之一，也是我们日常生活中的一种常用思想。

分类讨论思想具体指，在集合A上讨论某一数学问题时，可以根据某个标准P，把A划分为互斥子类的并集，并将所讨论的问题转换为在的并集上讨论的一种思想。即为了解题将问题划分为几种情况，使条件具体化，使难点分散;对每种情况分别讨论，各个击破;最后归纳概括，使整个问题获解。比如说，当大家想要成为公务员的时候就会考虑有哪几种方法可以实现我们的目标，可以通过考录的形式，也可以通过选任、聘任、调任、军转安置等形式，这就是对解决问题的方法进行了分类。

而有时在讨论某一数学问题B时，可以根据内部规律P，把B划分为总共n个步骤，只有逐一并全部完成时所讨论的问题B才能完成。这种将对问题B的讨论转化为对的讨论的思想即为分步讨论思想。即把解题的过程分化成有序的几个步骤，第一步实现问题的部分中间状态，顺次实现所有的中间状态，从而获得问题的最终解决。例如，当我们最终选择了通过考录的形式成为公务员时，接下来就要考虑第一步应该参加笔试，第二步应该参加面试，第三步应该参加体检……，最终就能够达成我们成为公务员的目标。

分类分步思想对于行测考试来讲更是一种极为重要的解题思想，无论是言语问题、逻辑问题还是资料分析问题在分类分步思想的指导下都可以迎刃而解，它几乎可以说是贯穿整个行测考试的一种重要思想。特别是在数学运算中，用分类分步的思想来解决让众多考生“望而生畏”的排列组合等问题，可以说是又“快”又“准”!

在求方法数的问题中，即当题目的问法出现“有多少种不同的选择方案”、“有多少种不同的分配方式”、“有多少种不同的组合情况”等字眼时，通常需要采取分类分步的思想来解决问题，此时需要注意的是分类思想用加法计数原理，分步思想用乘法计数原理。

例1：有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法?

A.36 B.72 C.144 D.288

【中公解析】这道题目问“有多少种不同的安排方法”，明显是在求解决问题的方法数有多少种，因此可用分类分步的思想解题。再分析题干，可知此题应该采取分步思想：第一步，从两个家庭中选出一个坐有三个座位的一排，为;第二步，对选出的第一个家庭的3个人进行排序，为。第三步，另一个家庭必须坐4个座位的一排，此时只能相邻，所以只有两种情况：坐坐坐空、空坐坐坐，从这两种情况中选出一种让第二个家庭的三个人来坐，为;第四步，对第二个家庭的三人进行排序，为。所以不同安排方法共有2×6×2×6=144种，故选C。

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