数量关系 和定最值(数量 最值问题)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试题库：数量关系——和定最值。

在公考类中，对于多数考生来说，数量关系是他们最为头疼的部分，特别是数学基础比较薄弱的考生，而在众多的题型当中，和定最值的题目解题方法相对比较独特，短时间易学会。那么我们一起来看下如何解决和定最值的问题?

一、和定最值题型特征：

和定最值题目特征非常明显，当题目告诉几个数加和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。我们即可判断出本题属于和定最值题目。

二、和定最值常见的三种题型：

1.求最大(小)量的最大(小)值：在一道和定最值的题目里，如果要求的问题是一种同向的问法，求最大的最大，或者求最小的最小，那么这类型题目的解题方法就是，求最大，令其他量最小，求最小，令其他量最大。

例：把21朵鲜花分给5个小朋友，每个小朋友分得的鲜花朵数不一样，求分得鲜花最多的小朋友最多分了几朵鲜花?

A. 11 B. 10 C. 8 D. 7

【答案】A。中公解析：当拿到这样一道题目的时候，首先根据题目的条件告诉几个数的和为21，求最大数的最大值，很快能够判断出是一道和定最值的题，根据解题方法，求最大数的最大值，令其他数尽可能的最小，根据题意，鲜花朵数肯定为整数，又要不相同，那么，最少的朵数应为1、2、3、4，所以分得最多的小朋友最多分得11朵。故选择A选项。

2.求最大(小)量的最小(大)值：如果题目当中是一种逆向的问法，求最大量的最小值或是求最小量的最大值情况，那么要求最大的最小，实际上只需要尽量的把这几个量平均分配即可，而且一般情况在题目的考查中，都是在整数的范围内研究并且还是各不相同的整数，那么我们可以采用构造等差数列的方法来解此类题目，因为题目当中会告诉几个数的和，那么也就相当于告诉等差数列的前n项和，利用中项来求解即可，实际上求解中项的过程相当于是求平均数，而我们求解出来的值不一定就是刚好得到整数值，可能会有余数的情况，那我们还是按照最完美的数列去构造再去处理余数。

例：把21朵鲜花分给5个小朋友，每个小朋友分得的鲜花朵数不一样，求分得鲜花最多的小朋友至少分了几朵鲜花?

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】A。中公解析：此题的问法属于求最大量的最小值情况，那么我们利用中项来求解，21÷5=4......1,先不管余数，构造出数列为6、5、4、3、2，现在最关键的问题是余数该给谁的问题，由于这几个数的加和已经固定，所以只能给其中最大的数，如果给最小的话，一动则全动，所以只能给最大数加1，为7。故选择A选项。

3.求中间量的最大(小)值：当题目中问法是求中间某个数的最值情况，这类型题目需要同时考虑同向和逆向。

一般考查两种题型：

1.已知总数，也就是说题目里面告诉几个数的和为多少，这类型题一般先去确定能够确定的项，在去构造数列。

2.已知平均数，也就是题目里面会告诉几个数的平均数为多少，那么这类型题目，一般直接去构造数列即可，往往很多题目还能直接利用盈亏的思想进行求解即可。

例1：某次测验满分为100分，每人得分均为整数且不相同，已知前6名的平均分为92.5，且最高分为99分，求其中分数第三高的最少考了多少分?

A. 89 B.90 C.91 D. 92

【答案】C。中公解析：本题告诉平均数，那么我们直接构造数列进行求解即可，已知平均分为92.5，那么构造出等差数量为95、94、93、92、91、90，那么又根据最高分为99，比构造出来的多了4分，要求第三的最大，那么第二也尽量最大，所以第二也加4，一共多了8，而现在问题转化为了求四个数最大的最大，那么要保持多的量和少的量平衡，那么把多出来的把平均在这四个数当中减掉即可，所以第三大的最低考了91分。故选择C选项

以上就是我们在解决和定最值问题的时候的基本题型和解法， 希望通过上面的讲解，能够让大家做和定最值题目的时候，分清题型和方法，多一个思路，提高解题速度。

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