售价问题的数量关系式(售价的数量关系)

备考2017年河南公务员考试，行测中数量关系模块中，售价变化不外乎增加或减少。在现实生活中我们经历了太多成本上涨导致的涨价，今日连最普通的群众恐怕都对CPI(消费者价格指数)这个舶来词不感陌生。狄更斯在《双城记》的开头讲了那句名言：这是最好的时代，也是最差的时代……非常经典。至少我们还能在11月11日听到商家喊出“物价一夜回到五年前”这样的口号。在河南公务员考试中，我们经常会经历这样的“好时光”。打折促销构成了利润问题的主要背景。

1. 打折

通产所谓打几折指的是折扣率，折扣率是售价与原价(定价)的比率。打六折即相当于现售价是原售价的60%。利润问题中打折的名目很多，有时是为了薄利多销，有时是为了处理库存，但都离不开促销的本质。我们只需要理解打折的基本概念即可，而不用纠结题目背景中的各种“巧立名目”。

打折问题通常是部分打折求整体利润，因此打折问题往往可以直接用计算加权平均数的十字交叉法快速求解。

【例1】某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商品是按定价打几折销售的?

A. 四八折 B. 六折

C. 七五折 D. 九折

【解析】解决利润问题的核心是要紧扣相关量的计算公式，要求打几折，就要确定两个量，打折前的原定价、打折后的销售额。还要注意一个细节，打折是建立在定价基础上的。

商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到资金12500×30%=3750元。由于最终亏本了1000元，说明剩下的70%的销售额为(10000-1000)-3750=5250元。剩下70%商品的原定价应为12500×70%=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折。

2. 售价与销量的关系

售价与销量间的关系通常表现为：价格上涨销量越低，价格下降销量增加。如何使利润最大是这类问题讨论的重点，用到一元二次函数的相关结论。

【例2】某种商品，当单价是15元时可卖出500个，单价每上涨1元，卖出的个数就会减少20个，要使商品销售额最大，则单价应是( )?

A. 30元 B. 28元

C. 27元 D. 20元

【解析】设售价增长X元，则单价为15+X元，销售数量为500-2X个。销售额是(15+X)(500-2X)=-20+200X+7500，当X=-200/-20×2=5时销售额最大，单价应为15+5=20元。选D选项。

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