植树问题和等差数列(植树问题的等量关系式)

公务员考试中，可以通过分析不同问题之间的类似加深我们对问题的理解。下文，华图王老师通过两个简单的例子来看植树问题与等差数列之间的联系。

【例1】一排树长24米，每两棵树之间间隔3米。请问一共多少棵树？

【解析】数字比较小，画个图数一数就可以知道是9棵。

【总结】类似的问题即为沿“线”种树问题，相关知识点为：

（1）棵数=总长÷间距+1。之所以要加1关键在于n棵树之间有n+1个间隔。

（2）这里的“线”是任意的直线、折线、曲线，只要它不自相交。

【例2】公差为3的整数等差数列为{an}，该数列首项为0，尾项为24。请问一共多少项？

【解析】和例1类比，我们发现我们只需要在例1的每棵树所在的地方标上坐标：

即变为了本题所述。所以一共是9项。

【总结】类似的问题即为等差数列的项数问题，相关知识点为：

（1）。之所以要加1关键在于n个数之间有n+1个公差。

（2）通过分析以上两个简单的例子，我们发现这两个例子非常像。实际上，我们可以把相关的公式写成一样的形式，即等差数列的项数公式：。这里总差=尾项-首项。所以说，本质上，沿线植树的棵数问题和等差数列的项数问题是一个问题。

沿“线”植树问题还有一个重要的知识点：任意两树之间距离一定是间距的整数倍。一定程度上可以理解为间距一定是任意两树之间距离的约数。事实上后面这句话在公务员考试中更好用。

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