数学特殊数字的运算(特殊性质的数字)

数学运算部分，历来都被考生看做是浪费时间的题型，而公务员考试的最大特点就是时间紧，任务重，考生往往在规定的时间内做不完题目。很多考生在考场上埋头苦算了一番之后仍无头绪，奈何时间不等人，只好匆匆作罢。国家公务员考试网专家认为，数学运算的题目虽然变化万千，但是并非无规律可循，这就需要考生在平时备考的时候掌握各种题型的特点，尤其是对题目中关键字的把握，举一反三。下面公务员考试网特发布一篇数学运算练习技巧，供考生参考。本技巧来源于《公务员考试备考教材》（http://www.gjgwy.org/201303/2259.html）配套教材第一章技巧二。

这一技巧主要是利用数字的一些特殊性以及找到众多数字中的特殊值将题目化繁为简。通常运用这个方法解题，可以做到对数学运算类题目的秒杀。有时候也可以用这个方法排除掉一个或两个答案，降低试题的难度。

一、整除性

整除：能被2整除的必须是偶数；能被3整除的必须各个位上数字的和能被3整除；能被5整除的数字末位是0或者5。这些都是在小学就学习过的，在公务员考试中，仅仅掌握这些是远远不够的，下面着重介绍几个常用的整除方法。

（一）能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性

能被2（或 5）整除的数，末位数字能被2（或 5）整除；

能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；

能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除。

（二）能被3、9 整除的数的数字特性

能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

（三）能被7 整除的数的数字特性

能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

（四）能被11 整除的数的数字特性

能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

（五）能被13 整除的数的数字特性

能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

二、奇偶性

奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。

任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

三、倍数关系

如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。

如果x＝ y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。

四、质合性

200以内质数表

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

101、103、107、109、113、127、131、137、139、149

151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

既是偶数又是质数的是2。

国家公务员考试网列举了一些可以采用特殊值以及数字特性法解答的真题，并对其做出了详细解析。

1、（2013·国家）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？

A.48 B.60 C.72 D.96

【题型】数字特性

【思路点拨】由于本题涉及到17%这个数字，我们应抓住这个数值的特性来做突破口。

【答案】A

【解析】由于甲派出所受理的案件中有17%为刑事案件，而17为质数，则甲派出所受理的案件只能是100的倍数，故甲=100，则乙=160-100=60，故乙受理的非刑事案件为60×（1-20%）=48。

【名师点睛】由于甲的案件总数为100，则乙受理的非刑案件必然小于60.

2、（2012·国家）2010年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。问2011年该货物的进口价格是多少元／公斤?

A. 10 B. 12 C. 18 D. 24

【题型】经济利润问题

【思路点拨】由于本题相对比例数据偏多，我们可以采取设特殊值的办法解决。

【答案】B

【解析】假设2010年进口量为10公斤，则2010年进口金额是150元；又“2011年该货物的进口量增加了一半”，则2011年进口量为15公斤，进口金额是150×(1﹢20%)＝180元，因此2011年进口价格是180÷15＝12元/公斤，故正确答案为B。

3、（2011·国家）甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？

A．6 B．7 C．8 D．9

【题型】工程问题

【答案】A

【思路点拨】本题采用特殊值法。题干中给出甲乙丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，由于总工作量未知，为方便解题，可大胆假设三个工程队的工作效率分别为6、5、4，然后再列出等式。

【解析一】根据题意，假设甲、乙、丙三个工程队每天的工作量分别为6、5、4，丙队在A工程中参与施工x天，在B工程中参与（16-x）天，则有6×16+4x=5×16+4×（16-x），解得x=6。

【解析二】根据题意，假设A、B两项工程的工作量为6、5、4的最小公倍数120，丙队在A工程中参与施工x天，则有6×16+4x=120，解得x=6。

【解析三】由于甲队的工作效率高于乙队，故丙队在A工程参与的时间小于16÷2=8天，排除C、D项；由于甲乙丙共同参与A、B工程，故其工作量之比为6:5:4，且甲队的工作量占A、B工程的，乙队为，由于A、B工程的工作量相同，故丙队在A、B工程中的参与时间之比为（）:（）=3:5，则丙队在A工程中参与的时间必能被3整除，分析选项，显然只有A项符合。

【名师点睛】在解答工程问题时，特殊值法是最常用的方法，为方便计算，我们通常可以假设总工程量为“1”，也可根据具体情况进行假设，如本题，可假设总工程量为6、5、4的最小公倍数120，从而便于计算。

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