排列组合同素分堆(排列组合相同元素分配)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：排列组合之同素分配。

在公职类考试的行测试卷中，排列组合类型题目经常出现，许多同学认为排列组合题目难度大易出错都选择了放弃作答，但其实只要掌握了核心知识点和解题技巧一大部分的题目都是可以解决的。接下来就给大家分享一个排列组合中的考点——同素分配，来看看这一类型题该如何入手。

先来看一个例题，某学校购入一批电脑共10台，需要分给3个班级，每个班级至少分得1台，问共有多少种分配方式?首先按照常规思想可以分类考虑，将所有情况都罗列出来，但是这一过程非常复杂，而且容易出现遗漏和重复。那怎么能将这个问题简单化呢，大家不妨在脑海里将这10台电脑摆成一排，要把电脑分给3个班级，问题就转化为将这一排电脑分成3份，也就是可以在这些电脑间之插入2个板子把它们隔成3堆。这时就将问题转化为计算放隔板的方法数的问题，10台电脑之间会形成9个空隙，9个空隙中放2个隔板，都是同样的电脑，隔板放好后改变顺序不会对结果产生影响，所以是组合，最终结果就是。

现在问题改变，同样10台电脑，分给3个班，每班至少分2台，问共有多少种分配方式?要想利用前一题的解题方法解决这道题就需要把问题还原至每班至少分得一台，所以先给各班每班分1台，还剩7台。现在问题就转化为把7台电脑分给3个班级，每班至少1台，也就是在7台电脑之间形成的6个空隙中插2个隔板，结果就是。

按照这个思路，现在再改变一下条件，每班至少分3台，有多少种分配方案?还原至每班至少分1台，先给3个班各分2台，最后将剩下的4台分成3堆，在4台电脑之间形成的3个空隙中插2个隔板，结果为。

第三个问题，10台电脑分给3个班，可以有班级不分电脑，问有多少种分配方式?按照之前思路，需要把问题还原至每班分一台，可以先跟这三个班级每班借一台，这样问题就变成了将13台电脑分给3个班级，在这13=台电脑之间形成的12个空隙中选择2个位置放入隔板，结果就是。

经过对上述问题的分析，会发现解题的核心就是将分电脑的情况还原为每班至少分1台，这样就可以将问题转化为求放入隔板的方法数，但是每次重新分析推断耗时易错，在这里可以得出一个结论：将m个相同元素分成n堆，每堆至少分x个，所求的方法数就是。

经过对上述问题的分析，希望同学们能够掌握解决排列组合问题中同素分配问题的解决办法，平时多做题多练习，最终能够实现提高解题的速度和正确率。

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