三角函数与反三角函数的公式与图像的关系(三角函数与反三角函数的公式与图像)

数学中把反正弦函数y=arc?sinx，反余弦函数y=arc?cosx，反正切函数y=arc?tanx，反余切函数y=arc?cotx统称为反三角函数。一下就是三角函数与反三角函数的公式与图像

1. 正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x

y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴

y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]

sin x = 0←→arcsin x = 0

sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6

sin x = √2/2←→arcsin x = π/4

sin x =1←→arcsin x = π/2

2. 余弦函数 cos x， 反余弦函数 arccos x

y = cos x，x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = kπ 为对称轴

y = arccos x，x∈[–1，1]， y∈[0，π]

cos x = 0←→arccos x = π/2

cos x = 1/2 ←→ arccos x = π/3

cos x = √2/2←→arccos x = π/4

cos x =1←→arccos x =0

3. 反正弦函数 arcsin x，反余弦函数 arccos x

y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是x∈[–1，1]

y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y =π/4 对称，相交与点 (√2/2 ，π/4)

4.正切函数 tan x， 余切函数 cot x

y = tan x，x∈( (–π/2) + kπ，(π/2) + kπ )， y∈R，周期为π，当x→ ±(π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大∞

y = cot x = 1 / tan x，x∈( kπ，(k+1)π)， y∈R，周期为π，当x→ kπ 时，函数的极限是无穷大∞

y = tan x 与y = cot x 的图像关于 x = (π/4) + kπ/2 对称

在单个周期内（第一个），y = tan x 与y = cot x 的图像相交与点 （π/4 ，1）。当 x =(π/4) + kπ/2 时，y = tan x 与y = cot x 函数的值都相等，等于±1

5. 反正切函数 arctan x，反余切函数 arccot x

y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是x∈R

y = arctan x 与 y = arccot x的图像关于直线 y =π/4 对称，相交与点 (1 ，π/4)

tan x = 0←→arctan x = 0

tan x = 1←→arctan x = π/4

tan x = √3←→arctan x = π/6

6. 余割函数 csc x

y = csc x = 1 / sin x，x∈(0，kπ )，y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当x→ kπ 时，函数的极限是无穷大∞

7. 正割函数 sec x

y = sec x = 1 / cosn x，x∈( (–π/2) + kπ，(π/2) + kπ )，y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当x→(π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大∞

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