高考数学推理与证明(高中数学推理与证明常考题型)

作者：佚名

一、基础知识总结与归纳

1.推理一般包括合情推理和演绎推理.

2..合情推理：根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.

3..归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.

4..归纳推理的一般步骤：⑴通过观察个别情况发现某些相同性质;⑵从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

5.类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似性，推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.

6.类比推理的一般步骤：⑴找出两类事物之间的相似性或一致性;⑵从一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).

7.演绎推理：根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理.

8.分析法：从原因推导到结果的思维方法.

9.综合法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.

10.反证法：判定非q为假，推出q为真的方法.

应用反证法证明命题的一般步骤：⑴分清命题的条件和结论;⑵做出与命题结论相矛盾的假定;⑶由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果;⑷间接证明命题为真.

11.数学归纳法：设{pn｝是一个与自然数相关的命题集合，如果⑴证明起始命题p1成立;⑵在假设pk成立的前提上，推出pk+1也成立，那么可以断定，{pn｝对一切正整数成立.

12.直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;间接证明的一种基本方法──反证法.

13.数学归纳法的步骤：

二、疑难知识辨析

1.归纳推理是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.

而类比推理是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.

2.应用反证法证明命题的逻辑依据：做出与命题结论相矛盾的假定，由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果

3.数学归纳法是一种证明方法，归纳推理是一种推理方法.

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