概率论与数理统计大数定律与中心极限定理(考研数学一大数定律与中心极限定理)
(1) 大数定律
切比雪夫大数定律
假设随机变量X1，
特殊情况：如果X1, X2, 具有相同的数学期望E(XI)=，则上式变为
伯努利大数定律
设 为事件A 在n 个独立试验中发生的次数，p 为事件A 在每次试验中发生的概率，那么对于任何正数，我们有
伯努利大数定律指出，当试验次数n很大时，事件A的频率和概率出现显着差异的可能性很小，即
这以严格的数学形式描述了频率稳定性。
欣钦大数定律
假设X1，
(2) 中心极限定理
列维-林德伯格定理
假设随机变量X1,X2,相互独立，服从相同的分布，具有相同的数学期望和方差：则随机变量
任意实数x 的分布函数Fn(x) 有
该定理也称为独立同分布的中心极限定理。
德莫弗-拉普拉斯定理
设随机变量为二项分布，参数为n, p(0，则对于任何实数x，都有1)
(3)二项式定理
如果是这样，那么
超几何分布的极端分布是二项式分布。
(4)泊松定理
如果是这样，那么
其中k=0, 1, 2,…,n,…。
二项式分布的极限分布是泊松分布。
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