线性方程组的数学原理(线性方程组的基本问题)

线性方程是线性代数考试的重点。下面考研频道将探讨线性方程的三大问题，帮助2017考生攻克直线生成难点。

线性方程组的特征：该方程是未知数的齐次表达式。方程组的个数s 和未知数的个数n 可以相同或不同。

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）方程组是否有解，即解的存在性； (2)如何求解方程组以及有多少个解； (3) 方程组当存在多个解时，这些不同解之间是否存在内在联系，就是解的结构问题。

高斯消去法是求解线性方程组最基本、最直接的方法，它涉及方程的三个相同的解变换： (1)将一个方程的k次与另一个方程相加； (2) 、交换两个方程的位置； (3)、将方程乘以某个常数k。我们将这三个变换统称为线性方程的初等变换。

任何线性方程组都可以通过初等变换转化为梯形方程组。从具体例子可以看出，将其转化为梯形方程组后，可以依次求解各个未知数的值，得到方程组的解。

在方程组的求解中起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置。因此，方程组的所有系数和常数项都可以按照原来的位置提取出来，形成一个表格。通过研究这个表，我们可以判断解题情况。我们把这样一个由若干个数字按一定方式组成的表称为矩阵。线性方程组可以用矩阵形式表示，至少书写和表达起来更简单。因此我们可以得到线性方程组的三个表达式：

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