2015考研数学真题及答案解析(2015考研高数真题)

暑假是学生考研的黄金时期。大家基本上已经了解了高等数学的一般概念。也许他们只是对很多测试点进行了概括性的回顾，而没有进行深入的探讨。这没关系，因为还有半年的时间。这一阶段的主要目标是对高中数学考点进行集中复习，掌握一般难度和常见题型。

1. 功能、限制和连续性

求分段函数的复合函数；求极限或已知极限来确定原公式中的常数；讨论函数的连续性并确定不连续性的类型；比较无穷小阶；讨论给定区间内连续函数的零点个数，或确定方程在给定区间内是否有实根。这部分将更多地通过多项选择题、填空题或作为更大问题的组成部分进行评估。复习的关键是对这些概念有一个本质的理解，并在此基础上找到练习来加强。

2. 单变量函数的微分计算

求给定函数（包括高阶导数）的导数和微分，隐函数和参数方程确定的函数的导数，特别是分段函数和具有绝对值的函数的可导性的讨论；使用Lobida 使用规则求不定式的极限；讨论函数极值、方程根，并证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理证明相关命题。证明此类问题往往需要构造辅助函数；应用几何、物理、经济学等中的最大值和最小值问题。解决此类问题，主要是确定目标函数和约束条件，确定所讨论的区间；利用导数研究函数行为并描绘函数图形，找到曲线的渐近线。

3. 单变量函数积分

计算题：不定积分、定积分和广义积分的计算；关于变上限积分的问题：如求导、求极限等；关于积分中值定理和积分性质的证明问题；定积分的应用问题：面积、旋转体体积、平面曲线的弧长、旋转面的面积、压力、重力、变力所做的功等计算；综合测试题。

这部分主要是计算题，需要多练习。

4.向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的定量乘积、向量乘积和混合乘积；求直线方程和平面方程；确定平面与直线的平行和垂直关系，求角度；建立旋转表面方程；以及几何中多元函数的微积分应用或与线性代数相关的问题。这部分的难度在研究生数学中应该是比较简单的。查找教程书中的练习题，快速正确地练习并解决。

5.多元函数的微分学

判断二元函数在一点是否连续、偏导数是否存在、可微、偏导数是否连续；求多元函数（尤其是包含抽象函数的函数）的一阶和二阶偏导数，以及求隐函数的一阶和二阶偏导数。二阶偏导数；求二元和三元函数的方向导数和梯度；查找曲面的切平面和法线，以及查找空间曲线的切平面和法线。这类题是关于多元函数微积分的题，要和之前的向量代数和空间解析几何综合题一起复习；多元函数极值或条件极值在几何、物理和经济学中的应用问题；求二元连续函数在有界平面面积值上的最大值和最小值。这部分应用题大多用到了其他领域的知识。复习的时候一定要注意。你可以找一些题来做，感受一下这类题的感觉。

6.多元函数的积分

各种坐标下的二重、三重积分计算，累积积分交换顺序；第一类曲线积分、曲面积分的计算；第二类曲线积分（对于坐标）的计算、格林公式、斯托克斯公式及其应用；第二类（针对坐标）曲面积分的计算、高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度综合计算；重积分，线面积积分的应用；求面积、体积、重量、重心、重力、改变做功的力等。

7.微分方程

求典型类型一阶微分方程的通解或特解：此类问题首先涉及识别方程类型，求具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实际问题或给定条件建立微分方程和解；综合题，最常见的是以下内容的综合：变上界积分、变积分域上的重积分、与路径无关的线积分、全微分的充要条件、偏导数等。

总之，要想在数学上取得高分，考生必须按照考试大纲的要求，认真、系统地复习考试，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。注重题型的解答和把握技巧，不断总结。而这一切的获得都是建立在做大量练习的基础上的，但是做练习不仅是追求数量，更要保证质量。所谓“质”，就是把自己做的每一道题都吃透了，而这一点通常是比较重要的！

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