2012考研数学概率论与数理统计指导答案(2012考研数学概率论与数理统计指导真题)

从试卷本身的难度来看，《概率与数理统计》这门课应该算是考研数学中最低的，但从每年的分数来看，这门课的得分率是三门课中最低的。这主要是由两方面造成的：一方面时间不够，而概率题都在试卷最后，学生即使知道也没有时间作答；另一方面，概率学科本身的特点导致很多学生觉得概率很难。

概率与数理统计的特点：

1、研究对象是随机现象。高等数学研究某些现象，而概率研究不确定和随机现象。对于不确定的人来说，大家都感到头疼。

2、题型相对固定，解题相对简单，计算能力要求较低。例如，概率问题的答案基本上围绕着随机变量函数的分布、随机变量的数值特征、参数的矩估计和最大似然估计等。

3. 将大数与概率结合起来。应用高等数学理论和方法来寻找随机变量的分布和数值特征。这也是考生应具备的综合解决问题的能力。许多考生可能会因为没有计算分数而丢分。因此，考生应加强计算分数的能力。

在复习概率与数理统计的过程中，如果抓住了这门课程的特点，并结合以往考题的规律，一定会在概率方面取得不错的成绩。下面，数学专家通过每一章进行详细分析。

1. 随机事件和概率

“随机事件”和“概率”是概率论中两个最基本的概念。 “独立性”和“条件概率”是概率论中独特的概念。条件概率在独立性不可能的情况下发挥着重要作用；这是一个概率。正确理解和应用这四个概念是学习概率论的基础。对于公式，学生必须熟练掌握并能够准确计算。至于大家比较麻烦的经典概念和几何概念的计算问题，教学大纲只要求掌握一些简单的概率计算。

事件、概率和独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其操作是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。注意事件和概率之间的关系。本章主要考察随机事件的关系和运算、概率的性质、条件概率和五个公式，关注事件的独立性。近年来，单独测试本章的试题相对较少，但大多数试题都以本章内容作为基础知识点。相当多的考生对本章中的经典概念感到困难。教学大纲仅要求学生能够计算经典概率和几何概率中一般难度的问题。考生并不需要能够解决这个问题，因为经典概率和几何概率毕竟不是重点。本章重点介绍的相关基本概念、基本理论和基本方法应透彻理解和熟练掌握。

2. 随机变量及其分布。量化随机事件，即用随机变量来描述随机现象，是现代概率论中最重要的方法。本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布规律和概率密度、随机变量函数的分布以及一些常见的分布。

近年来，光是这一章的内容就已经不算太多了。主要测试一些常见的分布及其应用，以及随机变量函数的分布。随机变量函数的分布是关键。这类题比较固定，方法也固定，没有什么难度。例如，求一个离散随机变量函数的分布规律，分为三步：求值，求概率，总和为1。

3、多维随机变量的分布主要考察二维随机变量，是概率论的重点内容。二维随机变量的学习类似于一维随机变量。在涉及二维离散随机变量的问题中，考生通常需要建立自己的分布；二维连续随机变量的相关计算涉及二重积分，必须熟练应用二重积分和二次积分。

随机变量函数的分布基本上每年都会以答题的形式进行考查，考生要高度重视。随机变量函数的分布分为四种情况。其中，两个离散随机变量函数的分布比较简单。两个连续随机变量函数的分布在考试中是最常见的，也是令考生头疼的问题。由于涉及二次积分，如何正确确定积分范围是正确解题的关键。由于有的学生高等数学基础知识不扎实，做此类题时丢分较多。提醒考生特别注意，加强训练。离散和连续随机变量函数的分布分别于2009年和2010年以选择题和解答题的形式提出。这是一个相对较新的问题类型。最后一种情况是求最大最小函数的分布，其考试频率也比较高。对于随机变量的函数分布，掌握每一类题的方法，多加练习，是有可能拿到满分的。

此外，二维连续随机变量的边际分布和条件分布也是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的定义并正确确定积分范围，关系到高数的积分计算。

4、随机变量的数值特征，是描述随机变量分布特征的数字。它们可以集中描述随机变量取值规则的特征。这就是概率论的重点。在过去的10年里，我至少回答了13道关于数值特征的问题，尤其是随机变量函数的期望。需要灵活应用与数值特征相对应的计算公式，并与高数积分的性质相结合，会给计算带来很大的便利。

除了找到一些给定随机变量的数学期望之外，许多数学期望或方差计算都与常用的分布有关。应牢记常用分布参数的概率意义，尤其是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

5.大数定律和中心极限定理。它们都是讨论随机变量序列的极限定理。它们是概率论中比较深入的理论成果。这部分内容不是重点，也不常测试。只要记住这些定理和定律的条件和结论就可以了。

前5章是概率论，其中第3章和第4章是考试的重点，考生必须熟练掌握。以下章节是关于数理统计的。

6. 样本及抽样分布

统计学的核心问题是从样本中推断总体，必须了解统计学的一些基本概念。

掌握几种常用的统计数据，特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布及其分位数的典型模式。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一。它常常以选择题和填空题的形式出现。如果涉及到统计的数值特征，也可能以答题的形式出现，比如2008年的考试题。

7. 参数估计

矩估计和最大似然估计是考试的重点，通常以解决问题的形式进行测试。第一，有时需要验证估计量的无偏性，这与数值特征相结合。区间估计和假设检验只有第一名的学生，要求是历次试题中出现次数最少的内容。

希望以上概率与数理统计的复习方法对参加12年数学考研的考生有所帮助。也希望同学们能够多做练习题，提高速度和效率。

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