数形结合思想的理论基础(数形结合思想最新研究)

2020届考生大家好，众所周知，在管理类联考综合能力测试的初中数学部分，相当多的题目需要运用我们熟悉的数学思想，比如结合的思想数字和形状。中国著名数学家华罗庚曾说过：“数与形的结合，百事善，而分离与分离，则皆不好”。可见，数字与形状结合的重要性，在初等数中也是如此。考试名师张亚男将数形结合的思想在初等数学中的应用总结如下。它通常用于解决诸如集合（包含和排除）、函数、方程和不等式、线性规划和解析几何等问题。这里重点讨论数与形相结合的思想在解析几何和函数中的应用。

在众多函数中，二次函数和绝对值函数出现得比较频繁。对于这类问题，老师建议大家利用图像来快速解决问题。例如，要求两个绝对值的和与差的最大值，可以用三点来解题。图法非常直观地找到最佳值。有时，我们可以简单地画出图像，通过排除法选出正确的选项。

纵观历年真题，大多数解析几何问题都需要借助图像来解决问题。例如，如果两条直线相互垂直，则将两条直线对应的斜率的乘积转换为-1；将判断圆与圆的位置关系转化为两点之间的距离问题；判断直线和圆的位置关系就转化为点到线的距离问题。

真实问题如下：

【2019.1】

（本文由跨考教育教研室老师张亚男原创，转载请注明出处。）

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