2018高数考研真题(2018 考研数学)

高等数学是研究生数学考试中占分最多的内容，也是最难复习的知识部分。为了帮助大家提高复习效率，本文整理了研究生数学入学考试的考点。希望大家不要盲目复习和加强巩固以下知识点。

?功能、限制和连续性

求分段函数的复合函数；

求极限或利用已知极限确定原公式中的常数；

讨论函数的连续性并确定不连续性的类型；

无穷小阶的比较；

讨论给定区间内连续函数的零点数，或确定方程在给定区间内是否有实根。

这部分将更多地通过多项选择题、填空题或作为更大问题的组成部分进行评估。复习的关键是对这些概念有一个本质的理解，并在此基础上找到练习来加强。

?单变量函数的微分计算

求给定函数（包括高阶导数）的导数和微分，隐函数和参数方程确定的函数的导数，特别是分段函数和具有绝对值的函数的可导性的讨论；

使用洛比达规则求不定式的极限；

讨论函数的极值、方程根、证明函数不等式；

利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理来证明相关命题，例如“证明开区间中至少有一个点满足……”。证明此类问题往往需要构造辅助函数；

几何、物理、经济学等中的极大值和极小值应用问题。解决此类问题的主要任务是确定目标函数和约束条件并确定所讨论的区间；

使用导数研究函数行为并绘制函数图形，并找到曲线渐近线。

?单变量函数的积分

计算题：计算不定积分、定积分和广义积分；

关于可变上限积分的问题：如求导、极限等；

关于积分中值定理和积分性质的证明问题；

定积分应用题：面积、旋转体体积、平面曲线弧长、旋转面面积、压力、重力、变力做功等计算；

综合测试题。

?矢量代数和空间解析几何

计算题：求数量积、向量积、向量的混合积；

求直线方程和平面方程；

确定平面与直线的平行和垂直关系，并求角度；

建立旋转曲面方程；

与多元函数微积分或线性代数的几何应用相关的问题。

这部分是针对数学1学生的测试，难度在研究生数学中应该是比较简单的。在教程书上找练习题练习，需要快速正确地解决。

?多元函数的微分演算

判断二元函数在一点是否连续、偏导数是否存在且可微、偏导数是否连续；

求多元函数（尤其是包含抽象函数的函数）的一阶和二阶偏导数，求隐函数的一阶和二阶偏导数；

求二元和三元函数的方向导数和梯度；

求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切平面和法线。这类题是多元函数微分学和之前的向量代数、空间解析几何的综合题，应该一起复习；

多元函数的极值或条件极值在几何、物理和经济学中的应用问题；求有界平面区域上两个变量的连续函数的最大值和最小值。这部分申请题大多用到了其他领域的知识，考生在复习时要注意。

这部分应用题大多用到了其他领域的知识。复习的时候一定要注意。你可以找一些题来做，感受一下这类题的感觉。

?多元函数的积分

各种坐标下的二重、三重积分计算，累加积分交换顺序；

第一类曲线积分和曲面积分的计算；

第二类曲线积分计算（对于坐标），格林公式，

梯度、散度、旋度综合计算；

重积分，线面积积分的应用；求面积、体积、重量、重心、重心、变力所做的功等。数学1考生要对这部分的内容和题型给予足够的重视。

?无穷级数

确定数值级数的收敛性、发散性、绝对收敛性和条件收敛性；

求幂级数的收敛半径和收敛区域；

求幂级数的和函数或一系列项的和；

将函数展开为幂级数（包括写出收敛区域）；

将函数展开为傅里叶级数，或者傅里叶级数已经给定，必须确定其在某一点的和（通常采用狄利克雷定理）；

综合证明题。

？微分方程

求典型类型一阶微分方程的通解或特解：此类问题首先涉及识别方程的类型。当然，有些方程并不直接属于我们所学的类型。此时常用的方法是交换x和y或者进行适当的改变。代入变量，将原方程转化为我们所学的类型；

求解可约阶方程；斯托克斯公式及其应用；

第二类曲面积分计算（对于坐标），高斯公式及其应用

寻找具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特解或通解；

根据实际问题或给定条件建立并求解微分方程；

综合题，最常见的是以下内容的综合：变上限积分、变积分域上的重积分、与路径无关的线积分、全微分的充要条件、偏导数等。

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