温州大学高等代数考研真题(温州大学数学分析真题)

考试科目：高等代数

主题代码：816

1. 考试性质

《高等代数》是全国硕士研究生入学考试数学专业的必修课。其评价标准为高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格及以上水平。测试对象为应届本科毕业生、往届本科毕业生和具有同等学历的研究生。

2. 考试目的

通过考试，检验学生对本课程基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度；考验学生的抽象思维和逻辑推理能力；并考验他们运用所学知识分析和解决问题的能力。通过考试选拔优秀学生继续深造。

三、考试范围及考试要点

考试范围：多项式理论、行列式、线性方程、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧几里得空间。

考试要点：

第1 章，多项式

1. 多项式的整除性、除法余数；

2、多项式、最大公因式、多重因式分解；

3.不可约多项式的确定及性质；

4.多项式函数和多项式的根；

5.实数、复数和有理数领域的多项式。

第2 章，行列式

1.行列式的性质和计算；

2. Vandermonde行列式及常用计算技术；

3、行列式按行列展开，拉普拉斯展开；

4.克莱姆定律。

第3 章，矩阵

1、矩阵运算；

2.初等矩阵和初等变换；

3、可逆矩阵；

4、分块矩阵；

5. 矩阵的秩；

6.矩阵乘积的秩和行列式；

7、矩阵的等价、契约、相似、正交相似；

8. 矩阵的特征根和特征向量，以及矩阵的解。

第4 章线性方程

1. 求解和讨论线性方程组；

2、线性方程组有解的判断定理；

3.线性方程组的解结构和解空间的讨论。

第5章二次型

1、标准形式及二次形式的契约变换；

2、复数域和实数域中二次型的标准形式和规范形式；

3.正定二次型及其讨论。

第6章线性空间

1.线性空间的定义和性质；

2.向量的线性相关性和最大线性独立群的讨论；

3、基础、尺寸、坐标；

4、基础变换和坐标变换；

5. 线性子空间；

6. 子空间的交、和、直和。

第7章线性变换

1.线性变换的概念和性质；

2、线性变换的运算；

3、线性变换矩阵；

4、线性变换的取值范围和核；

5.线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值和特征向量；

6. 不变子空间。

第8章欧几里得空间

1.向量内积的定义和性质；

2、标准正交基（群）和度量矩阵；

3、正交变换和正交矩阵；

4.对称变换，实对称矩阵的标准形式。

4. 试卷结构及题型比例

试卷题型：计算题、证明题、综合题

试卷满分：150分

五、考试时间及考试方式

考试时间：180分钟（3小时）；

考试形式：闭卷笔试；列出的所有问题都是必需的。

6. 参考文献

主编，北京大学数学系代数组，《高等代数》（第三版），2003年，高等教育出版社

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