等价无穷小的使用条件知乎(等价无穷小公式大全考研)

用等价无穷小求极限是一种比较特殊的方法，而且往往更方便、更容易应用。等价无穷小的条件是什么？如何申请？下面考研频道讲解考研中常用的等值无穷小相关题：

我们学习的初等函数有五类，分别是反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数，简称反幂三位数函数。以下是这五种函数的无穷小替换。以下x均接近于0

常用替换：xsin xtan xarctan xarcsin x

幂函数代换：(1+x)x+1 可以是整数或分数

指数函数代换： ex ~ x + 1 ax ~ lna ·x----- + 1

对数替换：ln(1+x) ~ x loga(1+x) ~ x/lna

差分代入： 1.二次：1-cos x ~ x--------2/2 x-ln(1+x) ~ x--------2/2

2 三次： (1) 三角函数：x - sin x ~ x3/6 tan x - x ~ x3/3

tan x -sin x ~ x3/2

(2) 反三角函数：arcsin x - x ~ x3/6 x -arctan x ~ x3/3

arcsin x - arctan x ~ x3/2

下面举几个例子来简要说明如何使用这些技术：

例如：求：当x0时，lim(arcsin x-arctan x)/x3的值。

在求这个极限值的时候，如果用L’Hourbid定律，计算量会非常大。这里就不详细讲如何用L'Horbid定律来求解了。我只介绍如何使用上述技术。

lim(反正弦x-反正切x)/x3=lim(1/2 x3)/x3=1/2

您可以自己尝试Lpida方法并比较两者之间的差异。

应该注意的是，等效的无穷小量通常会被多次使用。只要你发现使用L'Hubida 规则有困难，你就可以尝试等价的无穷小替换。

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