考研高等数学例题(考研高等数学必做题)

每年考研必有“申请题”。使用定积分计算几何量、物理量（要求第一和第二）和经济量（要求第三）是应用题的一个重要方面。

定积分的几何应用包括：求平面图形的面积、回转体的体积、平面曲线的弧长（数字一和二）、回转体的表面积（数字一和二），以及已知平行横截面积的实体体积（数字一，数字二）等，找到旋转体的体积并进行更多测试。由微积分的几何应用和最大值问题组成的应用题是常见的考试类型。数学考研辅导专家提醒2015年考生注意。

不同的问题，虽然千变万化，但解决过程总是两步：首先找出所需区域可以分为哪类平面图形，对应的上、下、左、右边界是什么？解决这些问题并不难。写出面积公式只是解决问题的基础。要彻底解决问题，必须使用适当的积分方法和积分公式，正确计算积分的值。

需要指出的是，在解决定积分几何意义的应用问题时，先画出相关图形往往对确定平面图形的边界、确定积分的上下限、确定体积元素等有很大帮助。养成画草图的习惯来帮助分析问题是很有必要的。

定积分的物理应用包括：功、重力、压力、质心、质心等，这些比几何应用测试较少。基本方法有：代数公式法和微元法。

边际成本已知时求总成本、边际收益已知时求总收益等问题是经济学中最常见的使用定积分的典型问题。

最后需要强调的是综合试题，比如积分、微分的综合题；积分和微分方程的综合问题；积分、级数等综合题，这些都是近年来考试的重点，2015年应该引起考生的关注。

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