考研数学超纲方法(考研数学用超纲知识解答)
关于考研辅导书籍超纲问题，著名考研辅导专家王世安、蔡穗林、胡金德在《考研数学基础教程》书中有一段非常深刻的段落。现抄录如下，供2009年选择考研辅导书籍并进行详细复习的朋友们参考。重要提示。
超级大纲题：将数学系的专业内容插入到工程辅导材料的题目中，看似高深，实则具有误导性。这些知识并不系统。考生不但记不住，而且根本学不来。很多时间都白白浪费了。最重要的是，考研题目不能超出大纲。这些内容从未经过测试。应该说，做这些难题对考生来说是有好处的，但在有限的准备和复习时间里做这样的题并不能解决紧迫的任务，势必会影响考生的情绪和注意力。其实任何数学课本都比他有用。有良好职业道德的老师绝对不会把这种问题写入书中。例如，很少有考生了解微分方程的算子方法，也很少有考生能够正确运用该方法解决问题并在考试中得分。请注意：数学是一个完整的系统，零敲碎打很难取得好的成绩。
购买材料的考生可能无法判断自己是否严格遵循考试大纲。而且，在上述段落中，专家们只列举了“微分方程的算子方法”这个最典型的超类问题。因此，我们有必要多举一些超出范围的误导案例。
从多年的答疑和辅导考生的过程中，我学习和收集了很多超出考研辅导参考书范围的内容。现大致列出如下，供同学们购买辅导书籍时参考：
(1)对于多元函数的条件极值问题，判断时采用拉格朗日函数的二阶全微分；
(2)求常系数线性非齐次方程的特解时，采用拉普拉斯变换或算子法；
(3)判断广义积分的收敛性和发散性时，采用广义积分绝对收敛的概念或者比较判断法；
(4) 求解含参数变量积分形式的函数求导问题时，采用含参数变量积分莱布尼茨求导公式；
(5) 在导数的证明和推导过程中，采用了达布定理，该定理表明导数函数不存在第一类不连续点；
(6) 采用重积分的一般替换规则；
(7)利用柯西收敛原理证明数列的收敛性；
(8)利用Stirling公式或Studz公式求数列的极限；
(9)用求积分因子的方法求解微分方程；
(10)利用Dirichlet等定律判断正项级数的收敛性和发散性。
我特别想告诉各位考生的一件事是，当你使用超出教学大纲要求的方法来解决问题时，你可能不清楚以下几点：即使你的解决方案是正确的（例如，你使用“导函数不具有第一类不连续点”达布定理”），但没有得到阅卷老师的认可。虽然我已经多年没有参加阅卷工作，但我理解并同意这种方法处理，因为使用这个“解决方案”的同学中99%确实在犯错误，而有1%的学生知道这个结论并且没有犯错误，但是原理根本无法解释（没有验证条件，也没有验证的条件）。所用定理的名称）。
除了上述“内容超出范畴”、“方法超出范畴”之外，还存在“难度超出范畴”的问题。这个要结合具体问题具体讨论，这里不做深入讨论。
最后，我想向大家详细推荐几本书：
需要教育部考试中心编制的《2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》和《2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》进行审查。是最权威、最接近符合考试要求的复习参考书（这两本书一般在2008年8月15日左右上市，可能会上架）。
分阶段审核、分阶段推荐：
第一阶段的复习参考书是（1）你以前用过的教材； (2)蔡穗林、胡金德、王世安着的书《考研数学基础教程》。这很好。
第二阶段复习参考书《大学数学》 《硕士研究生入学考试数学试题精解》 由杂志编辑部编写，合肥工业大学出版社出版。
第三阶段复习的参考书暂时不推荐。
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