考研数学一2017真题(2017考研数学一真题解析)

研究生数学入学考试考试科目为高等数学、线性代数、概率论和数理统计。

考试形式和试卷结构

一、满分及考试时间

试卷满分150分，考试时间180分钟。

2、答题方法

作答方式为闭卷、笔试

三、试卷内容结构

约56%的高等教育

线性代数约22%

概率论与数理统计约22%

4.试卷的题型结构

有8道选择题，每题4分，共32分。

填空题有6道，每题4分，共24分。

答题（含证明题）9题，共94分

高等数学

1.函数、极限、连续性

考试内容

函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的性质，基本初等函数的性质以及图解初等函数关系的建立功能。

序列极限和函数极限的定义及其性质。函数的左极限和右极限。无穷小和无穷小量的概念及其关系。无穷小量的性质及无穷小量比较极限的四种算术运算。极限存在的两个标准：单调有界。两个重要的限制：标准和挤压标准：

函数连续性的概念、函数不连续点的类型、初等函数的连续性、闭区间连续函数的性质

2.一变量函数的微分计算

考试内容

导数和微分的概念导数的几何和物理意义函数的可导性和连续性的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四种算术运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数以及参数方程确定的函数的微分方法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、L'Hospital定律、函数的单调性、极值判别函数的值、函数图形的凹凸、拐点和渐近函数图形的描绘。函数的最大值和最小值。弧微分曲率的概念。曲率圆和曲率半径。

3.向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的定量积和向量积向量的混合乘积两个向量垂直和平行的条件两个向量之间的角度向量及其运算单位向量的坐标表达式方向数和方向余弦面方程和空间曲线方程、平面方程、直线方程、平面与平面之间的角度、平面与直线、直线与直线的概念，以及平行和垂直条件、点到平面和点到直线的距离、球面、柱面、回转面、常用二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程

4.多元函数的微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续性概念有界闭域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的充要条件

多元复合函数和隐函数的导数、二阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法平面、多元函数的二阶泰勒公式、极值多元函数的条件极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用

5.多元函数的积分

考试内容

二重积分和三重积分的概念、性质、计算和应用。两类曲线积分的概念、性质和计算。格林公式与路径无关条件二变量函数之间的关系。格林公式。两类函数曲面积分的概念和性质以及计算两类曲面积分之间的关系。高斯公式和斯托克斯公式。散度和旋度的概念及其在计算曲线积分和曲面积分中的应用。

6.无限级数

考试内容

常数项级数收敛与发散的概念收敛级数和的概念级数的基本性质及收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛的判据交替级数与绝对收敛莱布尼茨定理任意项级数的条件收敛项级数的收敛域及和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）以及收敛域幂级数之和的基本性质收敛区间内函数的幂级数、求简单幂级数之和的方法、初等函数的幂级数展开、函数的傅里叶系数和傅里叶级数狄利克雷定理函数在正弦级数和上的傅里叶级数函数的余弦级数

7.常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程全微分方程一些可以通过简单变量代换来求解的微分方程可以简化的高阶微分方程解的性质线性微分方程和解的结构定理。具有常系数的二阶齐次线性微分方程。一些常系数高于二阶的齐次线性微分方程。具有常系数的简单二阶非齐次线性微分方程。欧拉（欧拉方程微分方程的简单应用

线性代数

1.行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式展开定理

2. 矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算方阵的乘法方阵的幂乘积矩阵的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩等价块矩阵及其运算

3.矢量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关性和线性独立性向量组的最大线性无关群等效向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换转移矩阵向量的内积线性无关向量组的正交归一化方法归一化正交基正交矩阵及其性质

4. 线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默规则齐次线性方程组有非零解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件线性方程组解的性质齐次线性方程组解的结构基本解组的通解和非齐次线性方程组的通解空间

5.矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念，相似性质变换，相似矩阵的概念和性质，矩阵相似对角化和相似对角矩阵的充要条件，实对称矩阵的特征值和特征向量，以及他们相似的对角矩阵

6.二次型

考试内容

二次形式及其矩阵表示。契约变换和契约矩阵。二次形式的秩惯性定理。二次形式的标准形式和规范形式。使用正交变换和组合方法将二次形式转化为标准形式。二次形式及其矩阵的正定形式。性别

概率论与数理统计

1. 随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件之间的关系以及完整事件群概率的概念。概率的基本性质。经典概率。几何概率。条件概率的基本公式。事件的独立性。独立重复测试。

2. 随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念和性质离散随机变量的概率分布连续随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

3.多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布二维离散随机变量的概率分布、边际分布和条件分布二维连续随机变量的概率密度、边际概率密度和条件密度随机变量的独立性和非相关性常用二维随机变量变量分布两个或多个随机变量的简单函数分布

4. 随机变量的数值特征

考试内容

数学期望（均值）、方差、标准差和随机变量的属性。数学期望矩、协方差、相关系数和随机变量函数的性质。

5. 大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律钦钦大数定律德莫弗-拉普拉斯定理Levy-Lindberg Levy-Lindberg) 定理

6.数理统计基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计样本均值样本方差和样本矩分布分布分位数正态总体常见抽样分布

7. 参数估计

考试内容

点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法估计器的选择标准区间估计的概念单个正态总体均值和方差的区间估计两个正态总体均值差和方差比的区间估计

8. 假设检验

考试内容

显着性检验假设检验中的两种错误单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验

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