预测考研数学重点 经济类应用题很可能考吗(考研数学经济学应用)

主持人：考研已进入冲刺阶段。冲刺阶段考生应该如何复习？对此，我们推出了一系列考研名师冲刺面试。今天是我们的第五次采访。今天，我们联合东方航海学校，特邀考研名师铁军老师为您进行现场数学指导，预测考研数学复习指导。欢迎应聘者现场提问。下面请铁老师向我们的网友问好。

铁军：尊敬的网友们，大家好！

主持人：前段时间我们做了很多数学课。你觉得今年我们的数学有什么变化吗？

铁军：今年数学考研大纲有所修改。大家在考前应该重新阅读新修订的数学考试大纲部分内容，尤其是数学二。数学2中，线性代数部分增加了一部分新内容，这是1987年至2005年从未有过的。所以今年我们要特别注意矩阵和对角化的问题。

主持人：刚才铁老师介绍了今年我们考生的新变化。我们考生应该如何应对新的变化？

铁军：首先，对数学1、2、3、4的大纲进行了相应的修改和完善。对此，各家侧重点不同，变化的大小也不同，所以我们复习时要紧扣大纲。多年来，无论是在报纸上还是在我写的书中，我都强调一点。考研参考书不能代替考试大纲，因为考试大纲是命题的唯一依据。本例中，在数学1、3的概率大纲中，他将原来的二维数据变量变成了多维数据变量。因此，我们应该关注从二维数据变量到多维数据变量的扩展，一些性质、定理以及一些相应的方法。数学3和数学4是数学需要考的一些内容，还有管理学。尤其是在微积分方面，他强调掌握分段函数求导的内容。这部分内容对于原来的数学1和数学2考试来说比较重要。一定要更多。现在我们复习的时候要参考以前的理工科试题，是针对经济学复习的。

主持人：现在考试的应用题非常灵活，尤其是微积分。您能给我们预测一下今年申请问题可能会在哪些地方提出吗？

铁军：这是一个特别好的问题。也是我们考前复习的重点，也是我们每年冲刺阶段预测时最下功夫的地方。近年来，命题组老师特别强调，不仅要考知识，更要考能力。特别强调试题的灵活性。灵活性最重要的方面之一反映在应用问题中。有几个应用问题。我们所有的数学论文中都有一个。数学1、2、3 和4 测试了定积分在几何中的应用。使用定积分求几何量，求旋转体的面积或体积。另一类是经济类。我们要特别关注经济应用问题。因为经济学和理工科的要求，除了范围、计算量、难度上的差异外，最重要的区别之一就是要求大家掌握微积分在经济学中的应用。我们去年的经济学考试，是这些年来唯一一次没有经济学应用题。

我觉得今年大家应该注意一下，因为去年没有测试。另外，在科学和工程中，微分方程的应用问题非常重要，因为强调灵活性。同时，在数学命题中，必须强调大家分析问题、应用数学解决实际问题的能力。其中，针对实际问题，特别是微分方程建立数学模型。通过求解微分方程，考察大家对应用方面的掌握程度以及对数学知识的具体掌握程度。我认为这非常重要。所以微分方程的应用问题，特别是物理、数学II中的微分方程的应用问题，从应用角度解决微分方程的建立问题。例如，牛顿第二定理之前已经被检验过。利用牛顿第二定律建立微分方程非常重要。第二次数学考试，我们考了一些化学题，比如污染问题、建立数学模型、微分方程。在复习这些的时候，你会结合之前的真题和我们今年做过的一些模拟题，做一些相应的练习。这样的话就会更有针对性，效果也会很好。

网友：你会考柯西定理吗？

铁军：教学大纲中的数学4没有要求柯西定理。只有数学1、2、3 和4 需要柯西定理。在研究过程中，近年来普遍将柯西定理与拉格朗日定理结合起来。另外，当我们用柯西定理证明一些问题时，我们最关心的就是建立辅助函数，然后用柯西定理解决问题的难度。在设置函数的时候，我们想了很多办法。我们必须结合柯西定理的特点，找到一种设置辅助函数的方法。柯西定理结论的最重要特征是其方程的左边。它们上下对称。结合这种对称性，如果我们想让证明的结论对称，相应地，我们可以很容易地设置两个辅助函数，对应于你想要证明的结论。希望大家在复习的时候特别注意它的对称性。

主持人：刚才我们也讲了柯西定理。至于中值定理，出题的概率比较高。如何应用中值定理？

铁军：去年第一次数学考试有一道关于证明均值定理的题。中值定理的应用要根据近年来问题的特点和中值定理本身来考虑。一是罗尔定理。在我们的考试中，数学3 和数学4 中更频繁地测试罗尔定理。其证明方法也与拉格朗日定理相同，但难于建立辅助函数。如果设置一个辅助函数，用拉格朗日定理解决问题会更容易。设置辅助功能有两种方法，一种是所谓的原始功能方法。我们普通数学考研参考书中都强调了这个方法。大家应该说还是能掌握的。如果有时间，可以看一下我写的一些参考书。此外，如果不可能的话，用原来的函数方法很难找到辅助函数，所以我们使用公式方法。今年导航导航我们提出的800个问题中，都是新典型800题。这是我今年编辑的几本书之一。特别强调用公式法来设定辅助数。这样的话，罗尔定理的问题就应该比较好掌握或者解决了。如果在解题过程中要涉及区间的端点以及函数是否相等，罗尔定理本身就无法处理，必须借用介质定理。这是一个更难的问题。我们有了这些知识点，大家就可以掌握罗尔定理了。拉格朗日定理被广泛使用。因此，我们在复习的时候，一定要考察拉格朗日中值定理的重复应用，以及拉格朗日中值定理与柯西定理的结合。还有使用泰勒恒等定理证明方程和不等式的问题。对于数学命题来说，一是强调稳定性。上一年到下一年的考试题不要有太大变化。但为了防止学生猜题。也是为了考试检验学生的实际水平。因此，每年的试题都应该有一些变化。

主持人：从二维到多维水平变量，您认为会出现什么样的问题？

铁军：多维学习变量的问题往往来源于数理统计中统计量的分布。数学IV不考数理统计，所以考试时只能涉及多维数据变量的问题。去年我们的数学一、数学三、数学四都涉及到多维数据变量的问题。所谓修改今年这部分考试大纲，只是为了今年强调去年考过的东西。所以大家在复习的时候，我觉得还是应该关注二维随机变量。因此，大家可以看一下去年的考试题，以供参考。多维随机变量有可能会引起大问题，但二维随机变量仍然是主要问题。

网友：区间估计和置信区间，哪个假设检验的可能性更大？

铁军：置信区间检验是最有可能的。当方差已知时，置信区间可找到“错误”质量区间。希望大家记住这个公式。还有方差和数学期望，它们都是寻找未知情况的“错误”定性区间。同时，我们需要知道如何找到上位点。我们之前已经给出了一个关于区间估计的大问题。你可以参考之前的数学一、三真题看看。该过程中最重要和最核心的部分是质量区间的模式。在这种情况下，请查看前面的问题并相应地使用此公式。考试的时候，我们发现自己不知道如何应用公式。那么我们现在就要求大家复习的时候把公式和问题紧密结合起来。对于这些题，一是看一些参考书，二是看以前的真题。这样每个人都可以快速到达那里。

网友：您认为今年我们考研数学的难度比往年会增加吗？

铁军：这个问题也是全国候选人共同关心的问题。我今年六月、九月在各个网站上的讲座，包括书中提到的，都与这个问题有关。首先，题目数量不会增加，因为教学大纲规定一篇论文有23道主次题。如果题目数量不增加，难度会增加吗？难度不会增加。我们有一个基本的东西。教育部考试中心命题最基本的原则之一就是要根据学生的实际水平。 2000年以来，全国本科院校开始大规模扩招。我们考研的报考人数也在逐年增加。今年我们的人数将超过150万人。这样的话，申请者的数量也会增加，本科生的数量也会增加。在这种情况下，学生的实际水平实际上是在下降的。因此，数学试题的难度不可能是无限难的。在这种情况下，您不必担心。今年我们的试题难度最多和去年持平。去年的考试题普遍认为比较简单。其实从期末试卷分析来看，并不是学生答得特别好。因为从理工科试卷最终的分数线来看，全国统考线是66分。如果大家都觉得很简单，我们就无法解释为什么这个分数这么低。经济学课程不多，所以今年复习时要抓住中等难度及以下的题目。在这种情况下，我们的审查就不会误入歧途。在复习的最后阶段，避免回答那些片面的、困难的或奇怪的问题。我们只要打好基础，注意不同试题中的综合变化和应用即可。这样大家就能做好复习工作。如果你想把难度提高到特别高，就做一些偏题、难题、奇葩题。最后的结果可能会非常不理想。

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