考研数学思维定势与常考题型pdf(考研数学思维导图2021)

所谓思维定势，是指根据思维活动中积累的经验教训和已有的思维规则，经过反复运用而形成的相对稳定、定型的思维定势路线、方法、程序、模式。

第1 部分《高数解题的四种思维定势》

1. 在问题设置条件下，给出一个二阶及以上可微的函数f(x)。 ‘没关系’，在指定点将f(x)展开为泰勒公式。

2.当问题的条件或要证明的结论存在确定的积分表达式时，那么“不关心”首先使用积分的中值定理来处理积分表达式。

3. 题中条件下，函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可微，且f(a)=0或f(b)=0或f(a )=f(b)=0，那么‘没关系’先用拉格朗日中值定理来处理。

4. 对于定极限积分或变极限积分，如果被积函数或其主要部分是复合函数，则先将变量替换为简单形式f(u)。

第2 部分《线性代数解题的八种思维定势》

1、如果出题条件与代数辅因子Aij或A*有关，那么立即想到用行列式将定理按行（列）展开，AA*=A*A=|A|E。

2、如果说到A和B是否可以互换，即AB=BA，那么马上就想到用逆矩阵的定义来分析。

3、如果题目假设n阶方阵A满足f(A)=0，要证明aA+bE可逆，首先分解因子aA+bE。

4、如果要证明一组向量a1,a2,as是线性无关的，可以先考虑使用定义。

5、如果已知AB=0，则将B的每一列视为Ax=0的解。

6、如果参数的值是由题目要求的条件决定的，思考某个行列式是否为零。

7. 如果A 的特征向量z0 已知，首先用定义Az0=0z0 对其进行处理。

8、如果要证明抽象n阶实对称矩阵A是正定矩阵，我们用定义来处理。

第3 部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》

1、如果要求的是几个事件“至少”其中一个发生的概率，那么立即想到概率加法公式；当事件组相互独立时，使用相反事件的概率公式。

2、如果给定的测试可以分解为（0-1）的n个独立的重复测试，那么伯努利测试及其概率计算公式会立即浮现在脑海中。

3、如果一个事件伴随着一个完整事件组的发生而发生，则立即认为该事件发生的概率是利用总概率公式计算的。关键：找到一个完整的事件组。

4、如果问题设计中给出了一个随机变量X~N，那么立即会想到标准化的X~N(0, 1)来处理相关问题。

5、对于求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该立即想到画出达到联合分布密度的区域，然后确定X的变化区间，然后在区间内画一条//y 线。最先与区域边界相交的轴直线为y 的下限，后者为上限。求Y的方法类似。

6、如果你想求一个二维随机变量(X,Y)满足条件Yg(X)或(Yg(X))的概率，你应该立即想到二重积分的计算。积分域D由接头密度平面区域和满足Yg(X)或(Yg(X))的区域的公共部分确定。

7. 对于涉及某事件在n次试验中发生次数的数值特征的问题，

8. 每当你解决由几个已知概率分布的独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率问题（或者找到已知概率的随机变量的数量）时，你立刻就会想到使用中心极限定理来处理它。

9.如果是总体的一组简单随机样本

俗话说，熟能生巧，大家要好好利用“心态”，一定会对你的考试有所提高。

（陈逸轩责任编辑）

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