考验高数(考研高数考试)

考研复习时一定要抓住要点，把握方向。高等数学是数学学科中最重要的部分。考生需要了解其考试形式和内容。下面考研频道将为大家解析高等数学各部分的考试形式。请注意理解。

1. 功能、限制和连续性。主要考察极限的计算或确定已知极限的原公式中的常数，讨论函数的连续性并判断不连续性的类型，比较无穷小阶，讨论连续函数在给定区间内的零点个数或确定方程在给定的区间内是否存在实数根？求分段函数的复合函数；求极限或已知极限来确定原式中的常数；讨论函数的连续性并确定不连续性的类型；比较无穷小阶；讨论给定区间内连续函数的零点个数，或确定方程在给定区间内是否有实根。这部分将更多地通过多项选择题、填空题或作为更大问题的组成部分进行评估。关键是对这些概念有一个本质的理解，并在此基础上找到练习来加强。

2. 单变量函数的微分计算。主要考察导数和微分的定义，各种函数的导数和微分的计算，利用洛比达法则求不定式的极限，函数的极值，方程的个数，证明函数不等式，与均值相关的证明值定理、最大值和最小值在物理学、经济学等方面都有实际应用，利用导数研究函数行为和绘制函数图形，寻找曲线渐近线。求给定函数（包括高阶导数）的导数和微分，隐函数和参数方程确定的函数的导数，特别是分段函数和具有绝对值的函数的可导性的讨论；使用Lobida 使用规则求不定式的极限；讨论函数极值、方程根，并证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理证明相关命题。证明此类问题往往需要构造辅助函数；应用几何、物理、经济学等中的最大值和最小值问题。解决此类问题，主要是确定目标函数和约束条件，并确定所讨论的区间；利用导数研究函数行为并描绘函数图形，找到曲线的渐近线。

3. 单变量函数的积分。主要考察不定积分、定积分和广义积分的计算，变上限积分、极限等的推导，积分中值定理及积分性质的证明，以及定积分的应用，如计算旋转表面的面积、旋转体的体积以及变力的作用。工作等计算题：不定积分、定积分、广义积分的计算；变上限积分问题：如求导、求极限等；积分中值定理和积分性质的证明问题；定积分应用题：面积、旋转体体积、平面曲线弧长、旋转面面积、压力、重力、变力做功等计算；综合测试题。这部分主要是计算题，需要多练习。

4.向量代数和空间解析几何。计算题：求向量的定量乘积、向量乘积和混合乘积；求直线方程和平面方程；确定平面与直线的平行和垂直关系，求角度；建立旋转表面方程；以及几何中多元函数的微积分应用或与线性代数相关的问题。这部分的难度在研究生数学中应该是比较简单的。查找教程书中的练习题，快速正确地练习并解决。

5.多元函数的微分学。主要考察偏导数的存在性、可导性和连续性，多元函数和隐函数的一阶和二阶偏导数，多元函数极值或条件极值的经济应用，以及二元连续函数在有界平面中的应用区域上的最大值和最小值。此外，数学1还要求能够计算方向导数、梯度、曲线的切线和法线、曲面的切线和法线，以确定二元函数在一点是否连续、偏导数是否存在且可微，以及偏导数是否连续。求多元函数（尤其是包含抽象函数的函数）的一阶和二阶偏导数，求隐函数的一阶和二阶偏导数；求二元和三元函数的方向导数和梯度；求曲面和法线的切平面，求空间曲线的切线和法平面，这类题是多元函数微分学和前面的向量代数、空间解析几何的综合题，要一起复习；多元函数的极值或条件极值是几何学中，物理学和经济学中的应用问题：求二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题大多用到了其他领域的知识。复习的时候一定要注意。你可以找一些题来做，感受一下这类题的感觉。

6.多元函数的积分。包括各种坐标下的二重积分的计算以及累积积分的交换顺序。第一还要求掌握三重积分、曲线积分、曲面积分以及相关的重要公式。各种坐标下的二重、三重积分计算，累积积分交换顺序；第一类曲线积分、曲面积分的计算；第二类曲线积分（对于坐标）的计算、格林公式、斯托克斯公式及其应用；第二类（针对坐标）曲面积分的计算、高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度综合计算；重积分，线面积积分的应用；求面积、体积、重量、重心、重力、改变做功的力等。

7.微分方程。主要考察一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解以及微分方程的建立和求解。差分方程的基本概念和正规系数线性方程的解法。求典型类型一阶微分方程的通解或特解：此类问题首先涉及识别方程类型，求具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实际问题或给定条件建立微分方程和解；综合题，最常见的是以下内容的综合：变上界积分、变积分域上的重积分、与路径无关的线积分、全微分的充要条件、偏导数等。

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