考研极限的求法(考研关于极限的重要公式)

极限是每年考研数学的必修科目。它们是研究生数学入学考试的重点和难点。我们将从涉及的知识点、考试方法、常规计算方法、解答步骤以及历年试卷等方面进行分析。

一、涉及知识点及考试形式

极限计算可以涉及到的知识点包括连续性和不连续点的分类（分段函数的连续性问题）、可导性（导数由函数极限定义）、渐近线、双极限（多元微分学）。其中，第二个限制难度更大。

很大一部分极端题是间接测试或与其他知识点结合的。也可以直接提问，所以测试的形式有很多种。如求已知极限的参数、无穷小数的概念和比较、求不连续点的类型和个数、求渐近线方程或数、求某一点的连续性和可微性、求多元函数在某一点的极限等point 是否存在，查找包含极限的函数表达式，如果已知极限则求极限等。

2. 计算方法

传统计算函数极限的方法主要分为四类：等效无穷小代入法、洛比达尔法则、泰勒公式和导数定义。

序列极限涉及的常规方法主要有四类：箍缩定理、定积分的定义（主要用于求部分和的极限）、转换为函数极限（约简原理）和单调有界准则。前三项用于求数列极限，最后一项用于证明数列极限的存在性。

其中，四种算术运算和两个重要的极限是最基本的知识，不包含在常规方法中。

3. 解题步骤及历题分析

极限中有7种未定义的形式。有了这7种未定义的形式，求解极限的步骤就变得极其简单。第一步是最终确定并确定限制是7 个未最终类型中的哪一个。第二步是简化。主要方法有根式有理化、预先计算非零因子、预先计算加减部分的极限、替换等值无穷小等。第三步是确定方法，主要是应用函数极限和序列极限的常规方法来解决问题。第一步和第二步的顺序是相对的，可以先简化后确定。

4. 总结

与极限相关的基本概念和理论是极限复习的重点，而计算方法是极限复习和评分的关键。只有彻底理解了基本概念和理论，才能正确运用求极限的方法来解决问题。在求极限的过程中，需要注意理论中使用的计算方法和条件，特别是等效无穷小代入的条件。

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