抽象型行列式计算公式(抽象型行列式的计算例题)

现在已经是5月中下旬了，大部分地方都已经开课了线性代数课程。对于一些学生来说，线性代数可能根本就没有学过。我们知道，考研数学无论是第一名、第二名还是第三名都是要考的，而线生成部分也占了150分中的34分。因此，如果我们想在数学考试中取得高分，就必须在线生成和概率论部分尽量不要丢分。今天我们讲的是抽象行列式的计算。抽象行列式主要在选择填空题中考查，此类题在往年真题中也出现过。在这篇文章中我们主要讨论抽象行列式。

接下来我们看看抽象行列式的计算方法。

对于抽象行列式，计算方法可以结合以下知识。关于抽象行列式的计算：

(1)利用行列式的性质进行计算。这里我们主要用单行（列）的可拆性来计算。这些方法大多使用向量来表示行列式，然后利用单个行或列的可分离性来计算它。将其拆分为多个行列式，然后一一计算。此时，某些行列式可能有两行或两列的元素相同或成比例。这样化简后就可以得到问题中所需要的行列式。

(2)利用矩阵的性质和运算进行计算。对于这类题，两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵的行列式相乘。当然，它必须是方阵。解决这类问题的思路是在已知条件下利用公式将和与差转化为乘积的形式，然后取两边的行列式，得到想要的行列式。此类填空题或选择题在多年前的考研中就曾出现过。因此，学生一定要掌握解题思路和方法，并多做练习巩固。比如2003年的二号，2004年的一号和二号，2005年的一号和二号，2006年的一号、二号和三号，都有填空题，都解决了以和与差相乘的形式。然后利用矩阵和行列式的性质来求解。可见，利用矩阵的性质求行列式是求行列式的一种非常重要的计算方法。

(3) 利用单位矩阵求行列式。这类题型比前面的题型难度更大，对矩阵的相关性质和结论要求也比较高。早在1995年，数学一号考研试卷中就有一道6分答题。这道题是利用A乘A的转置等于单位矩阵E这个条件，用这个已知的条件来代替单位矩阵。

(4) 利用矩阵的特征值求行列式。这类题在考研中已经多次出现。利用矩阵的特征值与其行列式的关系求行列式，即行列式等于矩阵的特征值的乘积。这种出题方法需要学生掌握并在课后多做练习来巩固。例如，2000年数学三级考试中，有一题利用矩阵的特征值来解决抽象行列式的填空题。这就要求我们学生要熟练掌握特征值与行列式的关系。给定矩阵的特征值，我们需要找到其逆矩阵的特征值、关联的特征值以及矩阵多项式的特征值。

关于抽象行列式的计算，就这些了。希望同学们注意这类题的解答。最后，希望同学们都能取得好成绩。快点！

（质询教育数学教研室吴芳芳）

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