解析几何参数法求定值(解析几何中的参数应用)

近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢?本文介绍几种常见的方法：

一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式

曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2+y2b2=

1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.

例1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,

0)

求证:-a2-b2a≤x0≤a2-b2a

分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解.

解:设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2?x2+x1

y2+y1

又∵线段AB的垂直平分线方程为

y-y1+y22=-x2-x1y2-y1(x-x1+x22)

令y=0得x0=x1+x22?a2-b2a2

又∵A,B是椭圆x2a2+y2b2=1上的点

∴-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2以及-a≤x1+x22≤a

∴-a2-b2a≤x0≤a2-b2a

例2如图,已知△OFQ的面积为S,且OF?FQ=1,若12<S<2,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.

分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系,利用S的范围解题.

解:依题意有

∴tanθ=2S

∵12<S<2∴1<tanθ<4

又∵0≤θ≤π

∴π4<θ<p>

例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()

Aa<0Ba≤2C0≤a≤2D0<2<p>

分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ|≥|a|求解.

解:设Q(y024,y0)由|PQ|≥a

得y02+(y024-a)2≥a2即y02(y02+16-8a)≥0

∵y02≥0∴(y02+16-8a)≥0即a≤2+y028恒成立

又∵y02≥0

而2+y028最小值为2∴a≤2选(B)

二、利用判别式构造不等式

在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解.

[1][2][3]下一页

  相关文章:

   三、力(常见的力、力的合成与分解)(1)常见的力1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对

   金属及其化合物一、金属活动性Na＞Mg＞Al＞Fe。二、金属一般比较活泼，容易与O2反应而生成氧化物，可以与酸溶液反应而生成H2，特别活泼的如Na等可以与H2O发生反应置换出H2，特殊金属如Al可以与碱溶

   6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。自主招生测试为初试和复试。一、笔试时间初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。二、笔试模式初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学；文科类：数学、语文、历史。清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，

   1.下列划线字的读音全部相同的一项是（）A．行旅行头行将就木行贿受贿B．给予给水自给自足不给面子C．测量掂量丈量土地量入为出D．应该应届得心应手理应如此2.下列各组词语中，字形全都正确的一组是（）A．脉搏扶直贫困晶莹寥若辰星B．焕发一幅对联关键性格不合C．提纲情有可原厮打连年歉收D．幅射绿草如茵松弛旁征博引3.依次填

   甲烷的氧化反应最基本的就是燃烧，高考网为大家整理了《2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应》，供大家参考，更多关于甲烷的氧化反应知识点详解请关注高考网。2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应甲烷氧化反应最基本的就是燃烧：甲烷完全燃烧：CH4+2O2=CO2+2H2O甲烷不完全燃烧：2CH4+3O2=2CO+4H2O甲烷