分步排列组合怎么做(分类分步计数原理与排列组合的区别)

排列组合在众多考生备战高考的时候就已经被难倒晕头转向，现在在公考中也依然延续成为众多考生的一大难题，作为一类几乎每年必考、每考必懵的题型，排列组合究竟在解题时候应该把握什么样的原则，或者应该用什么方法可以对这类难题迎刃而解呢？华图教研中心认为如果能在排列组合题目中巧妙的应用分步分类思想，对于很多难题都能找到突破口，将难题一举拿下。

那么什么是分步分类呢？简单说来，比如我从合肥去北京，可以选择的交通方式有三类：汽车、火车和飞机，同时汽车有3班，火车有3趟，飞机有2班，这样的话从合肥到北京共有三类交通方式，同时也有3+3+2种交通方式可以达到去北京的目的，即把每类方法相加，这种思想即分类相加思想。如果我想先从合肥去上海，再从上海到北京，假设从合肥到上海有3种交通方式，上海到北京有5种交通方式，那么要达成合肥到上海到北京这样的目的就共有3×5种交通方式，这种必须一步一步完成的任务需要把每类方法数相乘的就是分步相乘的思想，也就是一步都不能丢的原理。

比如这道2016年国考题：为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？

A. 大于20000　　B. 5001~20000

C. 1000~5000　　D.小于1000

华图解析：题目当中提到每个部门参赛选手比赛顺序必须相连，有“相邻”的含义在里面，因此可以考虑用“捆绑法”：将三个部门看做一个整体进行排序，有A（3,3）=6种方法；然后三个部门内部各自排序，分别有A（3,3）=6、A（2,2）=2、A（4,4）=24种方法；分步用乘法，总方法数=6×6×2×24=1728。故答案为C。

再比如这道题：某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法？

A.40 B.45

C.55 D.60

华图解析：甲去乙不去，还需要从剩余6人中选3人，即C（3，6）=20；乙去甲不去，还需要从剩余6人中选3人，即C（3，6）=20；甲、乙都不去，还需从剩余的6人中选4人，即C（4，6）=15；分类用加法，总方法20+20+15=55种情况，选C。

分步分类一般都是相辅相成的，比如这道题：某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位中选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法？

A.156 B.216

C.240 D.300

华图解析：根据前两题的启发，这道题可以这样思考：

先是分类，按照要求有以下两类选择，每类选择中又涉及到分步：

1、13个业务人员+0个非业务人员，共有C（3，9）=84种选法；

2、22个业务人员+1个非业务人员，共有C（2，9）×C（1，6）=216种选法；

综上，一共应该有84+216=300种选法，选D。

华图教研中心认为，从这三个例题的思考方向来看，分步分类在排列组合中占有主要的解题西路，考生在练习题时用这样的思路去思考，相信能够很快攻破这类难题。

华图教育何雯雯

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